國中數學餘角和補角的教案

4.3.4 餘角和補角

教學目標：

1、知識與技能：

⑴、在具體的現實情境中，認識一個角的餘角和補角，掌握餘角和補角的性質。

⑵、瞭解方位角，能確定具體物體的方位。

2、過程與方法：

進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，並能對問題的結論進行合理的猜想。

3、情感態度與價值觀：

體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。

重、難點及關鍵：

1、重點：認識角的互餘、互補關係及其性質，確定方位是本節課的重點。

2、難點：通過簡單的推理，歸納出餘角、補角的.性質，並能用規範的語言描述性質是難點。

3、關鍵：瞭解推理的意義和推理過程是掌握性質的關鍵。

教學過程：

一、引入新課：

讓學生觀察意大利著名建築比薩斜塔。

比薩斜塔建於1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經約二百年才完工。設計為垂直建造，但是在工程開始後不久便由於地基不均勻和土層鬆軟而傾斜。

二、新課講解：

1、探究互為餘角的定義：

如果兩個角的和是90°(直角)，那麼這兩個角叫做互為餘角，其中一個角是另一個角的餘角。即:∠1是∠2的餘角或∠2是∠1的餘角。

2、練習⑴：

圖中給出的各角，那些互為餘角？

3、探究互為補角的定義：

如果兩個角的和是180°(平角)，那麼這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角。

4、練習⑵：

（1）圖中給出的各角，那些互為補角？

（2）填下列表：

∠a ∠a的餘角 ∠a的補角

5°

32°

45°

77°

62°23′

x°

結論：同一個鋭角的補角比它的餘角大90°。

（3）填空：

①70°的餘角是 ，補角是 。

②∠a（∠a<90°）的它的餘角是 ，它的補角是 。

重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的餘角和補角)

鋭角∠a的餘角是（90 °—∠ a ）

∠a的補角是（180 °—∠ a ）

ⅱ互餘和互補是兩個角的數量關係，與它們的位置無關。

5、講解例題：

例1:若一個角的補角等於它的餘角4倍，求這個角的度數。

解： 設這個角是x °，則它的補角是（ 180°－x°）,餘角是(90°－x°) 。

根據題意得：

（180－x°）= 4 (90－x°)

解之得： x =60

答：這個角的度數是60 °。

6、練習⑶：

一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?

7、探究補角的性質：

如圖∠1 與∠2互補，∠３ 與∠４互補 ，如果∠1＝∠３,那麼∠2與∠４相等嗎？為什麼？

教師活動：操作多媒體演示。

學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：∠2=∠４

補角性質：同角或等角的補角相等

教師活動：向學生説明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上説明其理由。

∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°

∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3

即：∠2 =∠4

8、探究餘角的性質：

如圖∠1 與∠2互餘，∠３ 與∠４互餘 ，如果∠1＝∠３，那麼∠2與∠４相等嗎？為什麼？

教師活動：操作多媒體演示。

學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：∠2=∠４

餘角性質：同角或等角的餘角相等

教師活動：向學生説明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上説明其理由。

∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°

∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3

即：∠2 =∠4

9、講解例題：

例2：如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請説出∠1與∠3之間的關係？並試着説明理由？

解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°

∠3+∠2= ∠AOB=90°

∴ ∠1=∠3 (等角的餘角相等)

10、練習⑷：

如圖∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °則∠1與∠2是什麼關係？

11、講解方位角：

（1）認識方位：

正東、正南、正西、正北、東南、

西南、西北、東北。

（2）找方位角：

ⅰ乙地對甲地的方位角 ⅱ甲地對乙地的方位角

12、講解例題：

例3:選擇題：

(1)A看B的方向是北偏東21°，那麼B看A的方向（ ）

A:南偏東69° B:南偏西69° C:南偏東21° D:南偏西21°

(2)如圖，下列説法中錯誤的是（ ）

A: OC的方向是北偏東60°

B: OC的方向是南偏東60°

C: OB的方向是西南方向

D: OA的方向是北偏西22°

(3)在點O 北偏西60°的某處有一點A，在點O南偏西20°的某處有一點B，則∠AOB的度數是（ ）

A:100° B:70° C:180° D:140°

例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發現燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發現了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.

三、課堂小結：

1、本節課學習了餘角和補角，並通過簡單的推理，得到出了餘角和補角的性質。

2、瞭解方位角，學會了確定物體運動的方向。

四、課外作業：

1、課本第114頁：9、11、12題。

2、學習指要第78-79頁：訓練二和訓練三。

課後反思：