《有理數的乘方》優秀教案

教學目標

1?理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算;

2?培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;

3?滲透分類討論思想?

教學重點和難點

重點：有理數乘方的運算?

難點：有理數乘方運算的符號法則?

課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題

在國小我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那麼，aaaa可以記作什麼?讀作什麼?aaaaa呢?

在國小對於字母a我們只能取正數?進入中學後，我們學習了有理數，那麼a還可以取哪些數呢?請舉例説明?

二講授新課

1?求n個相同因數的積的運算叫做乘方?

2?乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數?

一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數?

應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算?

例1 計算：

(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教師指出：2就是21，指數1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?

引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什麼關係?

(1)模向觀察

正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?

(2)縱向觀察

互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等?

(3)任何一個數的偶次冪都是什麼數?

任何一個數的偶次冪都是非負數?

你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?

當a0時，an0(n是正整數);

當a

當a=0時，an=0(n是正整數)?

(以上為有理數乘方運算的符號法則)

a2n=(-a)2n(n是正整數);

=-(-a)2n-1(n是正整數);

a2n0(a是有理數，n是正整數)?

例2 計算：

(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

(3) ， ?

讓三個學生在黑板上計算?

教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別?

教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?

課堂練習

計算：

(1) ， ， ，- ， ;

(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

(3)(-1)n-1?

三、小結

讓學生回憶，做出小結：

1?乘方的有關概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?

四、作業

1?計算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

2?填表：

3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：

(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

4?當a是負數時，判斷下列各式是否成立?

(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

5*?平方得9的數有幾個?是什麼?有沒有平方得-9的有理數?為什麼?

6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?

課堂教學設計説明

1?數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養?因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?

2?數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要儘可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的?

推廣後的結果是還要有嚴密的.定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來説，一個概念或一個公式形成後，要對其字母的意義、相互的關係、應用的範圍逐項分析?在an中，a取任意有理數，n取正整數的説明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣?

3?把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?

我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其説學習數學，不如説體驗數學、做數學?始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號?

4?有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大於零、等於零、小於零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?