數字相加的奧數題
100個連續自然數(按從小到大的順序排列)的和是8450,取出其中第1個,第3個…第99個,再把剩下的50個數相加,得多少?
解答:方法1:要求和,我們可以先把這50個數算出來.
100個連續自然數構成等差數列,且和為8450,則:
首項+末項=8450×2÷100=169,又因為末項比首項大99,所以,首項=(169-99)÷2=35.因此,剩下的50個數為:36,38,40,42,44,46…134.這些數構成等差數列,和為(36+134)×50÷2=4250.
方法2:我們考慮這100個自然數分成的兩個數列,這兩個數列有相同的公差,相同的項數,且剩下的數組成的數列比取走的數組成的數列的相應項總大1,因此,剩下的`數的總和比取走的數的總和大50,又因為它們相加的和為8450.所以,剩下的數的總和為(8450+50)÷2=4250.
數字相加的奧數題2100個連續自然數(按從小到大的順序排列)的和是8450,取出其中第1個,第3個…第99個,再把剩下的50個數相加,得多少?
數字相加答案:
方法1:要求和,我們可以先把這50個數算出來.
100個連續自然數構成等差數列,且和為8450,則:
首項+末項=8450×2÷100=169,又因為末項比首項大99,所以,首項=(169-99)÷2=35.因此,剩下的50個數為:36,38,40,42,44,46…134.這些數構成等差數列,和為(36+134)×50÷2=4250.
方法2:我們考慮這100個自然數分成的兩個數列,這兩個數列有相同的公差,相同的項數,且剩下的數組成的數列比取走的數組成的數列的相應項總大1,因此,剩下的數的總和比取走的數的總和大50,又因為它們相加的和為8450.所以,剩下的數的總和為(8450+50)÷2=4250.
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