關於單數和雙數的奧數題

單數和雙數

知識要點：1、3、5、7、9…叫做單數，2、4、6、8、10…叫做雙數。一個數2個、2個地分，正好分完，這個數就是雙數。2個、2個地分完之後，還多1個，這個數就是單數。

單數與雙數相加、減有如下特點：

⑴雙數與雙數相加、減，結果為雙數;

⑵單數與單數相加、減，結果為雙數;

⑶單數與雙數相加、減，結果為單數。

[例1]前十個自然數：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是單數還是雙數?

分析：由題可知道5個單數1+3+5+7+9相加，等於單數;5個雙數2+4+6+8+10相加，等於雙數。單數+雙數=單數，所以前十個自然數的和是單數。

[例2]晚上小華在燈下寫作業，突然停電。小華去拉了兩下開關，這時爸爸回來後，又到小華房間拉了三下開關。等來電後，小華房間的燈是亮的還是不亮的?

分析：我們畫一個表來找規律。

從上看出：拉單數次，燈不亮。拉雙數次，燈亮。所以一共拉了23=5(下)，燈不亮。

[例3]一隻小青蛙在小河的.兩岸來回的遊，從一岸游到另一岸叫遊一次。請回答下面問題：

⑴如果小青蛙在左岸，遊若干次之後，又回到了左岸，那麼這隻小青蛙遊的次數是單數還是雙數?

⑵如果小青蛙在右岸，來回共遊101次，小青蛙最後到了左岸還是到了右岸?

分析：⑴如果小青蛙又回到了左岸，那麼這隻小青蛙遊的次數是雙數。因為遊一個"來回"即遊兩次，是雙數，遊若干個"來回"就是若干個雙數相加，所以遊的次數是雙數。

⑵來回共遊101次，説明小青蛙遊的次數是單數次，那麼小青蛙就應由右岸到了左岸。

[例4]9個小朋友做運球遊戲。第一個小朋友把球從操場東邊運到西邊，第二個小朋友接着把球從西邊運到東邊，第三個小朋友又接着運下去……最後球在東邊還是在西邊?

分析：由題可知道第一個小朋友的球運到西邊，第二個小朋友的球運到東邊，這説明單數次在西邊，雙數次在東邊。那麼9個小朋友是單數，所以最後球在西邊。

[例5]3張連着的單號電影票，座位數目相加是27，這3張電影票的座位分別是幾號?

分析：由題可知道3張連着的單號電影票，座位數目相加是27，我們可以把他們當成3張相同的電影票，那麼9+9+9=27。又由於3張是連着的單號電影票，因此9-2=7，9+2=11，這3張電影票的座位分別是7號、9號、11號。