最新奧數數論解析
題目的描述是這樣的:一個經理有3個女兒,3個女兒的年齡加起來等於13,3個女兒的年齡乘起來等於經理自己的年齡,有1個下屬已知道經理的年齡,但仍不能確定經理3個女兒的年齡,這時經理説只有1個女兒的頭髮是黑的,然後這個下屬就知道了經理3個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少?為什麼?
題目也可能變為:兩個俄國數學家在飛機相遇。伊凡問:如果我沒有記錯的話,你有3個兒子,他們都多大了?艾格回答:他們的'年齡乘積是36,年齡之和是今天的日期。伊凡思考了一分鐘後,説:可是你並沒有告訴我你兒子的歲數。艾格説:忘了告訴你,我小兒子的頭髮是紅色的。伊凡回答:那就很清楚了,我知道你兒子的歲數了。伊凡是怎麼知道艾格兒子們的歲數的?
這道題也很經典,難度不算太大,經常改頭換面地出現在各類趣味數學書本中。因為解題過程不需要高深的數學知識,只涉及簡單的加數拆分和因素分解,但要求縝密的邏輯性和足夠的耐心。
我們把這些都列成表。在女兒猜數中,出現了兩個相同的乘積36,導致判斷困難,因此可以斷定父親的年齡為36;由於只有一個女兒的頭髮是黑的,去掉了兩個小女兒同為2歲的可能性,結果因此就出來了,女兒的歲數分別是1、6、6。在兒子的猜數中,出現了2個相同的和13,導致了判斷困難。由於只有一個兒子的頭髮是紅的,排除了兩個兒子同為2歲的可能性,因此結果也是三個兒子分別為1、6、6歲,當天日期為本月的13日。
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