奧數數論餘數問題及解析

奧數數論餘數問題及解析1

難度：高難度

一個大於10的自然數去除90、164後所得的兩個餘數的和等於這個自然數去除220後所得的餘數，則這個自然數是多少?

這個自然數去除90、164後所得的兩個餘數的和等於這個自然數去除90+164=254後所得的餘數，所以254和220除以這個自然數後所得的餘數相同，因此這個自然數是254-220=34的約數，這個自然數只能是17或者是34，如果這個數是34，那麼它去除90、164、220後所得的餘數分別是22、28、16，不符合題目條件.如果這個數是17，那麼他去除90、16、220後所得的餘數分別是5、11、16，符合題目條件，所以這個自然數是17

奧數數論餘數問題及解析2

1。（四中小升中選拔試題）被除數，除數，商與餘數之和是2143，已知商是33，餘數是52，求被除數和除數。

分析：方法1：通過對題意的.理解我們可以得到：被除數=除數×商+餘數=除數×33+52;

又有被除數=2143—除數—商—餘數=2143—除數—33—52=20xx—除數;

所以除數×33+52=20xx—除數;

則除數=（20xx—52）÷34=59，被除數=20xx—59=1999。

方法2：此題也可以按這個思路來解：從被除數中減掉餘數52後，被除數就是除數的33倍了，所以可以得到：2143—33—52—52=（33+1）×除數，求得除數=59，被除數=33×59+52=1999。

轉化成整數倍問題後，可以幫助理解相關的性質。

奧數數論餘數問題及解析3

奧數數論專項餘數問題解析：如下

被除數,除數,商與餘數之和是2143,已知商是33,餘數是52,求被除數和除數.

分析:方法1:通過對題意的理解我們可以得到:被除數=除數×商+餘數=除數×33+52;

又有被除數=2143-除數-商-餘數=2143-除數-33-52=20xx-除數;

所以除數×33+52=20xx-除數;

則除數=(20xx-52)÷34=59,被除數=20xx-59=1999.

方法2:此題也可以按這個思路來解:從被除數中減掉餘數52後,被除數就是除數的33倍了,所以可以得到:2143-33-52-52=(33+1)×除數,求得除數=59,被除數=33×59+52=1999.