解直角三角形教學設計（通用5篇）

作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋樑，對於教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。教學設計應該怎麼寫呢？以下是小編收集整理的解直角三角形教學設計（通用5篇），供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

解直角三角形教學設計1

教學目標：

理解直角三角形中五個元素的關係，會運用勾股定理、直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形；通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。

教學重點：

能運用直角三角形的角與角（兩鋭角互餘），邊與邊（勾股定理）、邊與角關係解直角三角形。

教學難點：

能運用直角三角形的角與角(兩鋭角互餘)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關係解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。

教學過程：

一、課前專訓

根據條件，解下列直角三角形

在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）已知∠A＝30°，BC＝2；

（2）已知∠B＝45°，AB＝6；

（3）已知AB＝10，BC＝5；

（4）已知AC＝6，BC＝8。

二、複習

什麼叫解直角三角形？

三、實踐探究

解直角三角形問題分類：

1、已知一邊一角（鋭角和直角邊、鋭角和斜邊）

2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）

四、例題講解

例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．

例2、⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）．

五、練一練

1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．

2．求半徑為12的圓的內接正八邊形的邊長（精確到0.1）．

六、總結

通過今天的學習，你學會了什麼？你會正確運用嗎？通過這節課的學習，你有什麼感受呢，説出來告訴大家．

七、課堂練習

1．等腰三角形的周長為，腰長為1，則底角等於_________．

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個直角三角形．

3．求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和麪積．

八、課後作業

1．在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個鋼架約需多少鋼材（精確到0.1m）

2.思考題（選做）：CD切⊙O於點D，連接OC，交⊙O於點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：

（1）弦AB的長；

（2）CD的長．

解直角三角形教學設計2

一、教學目標

(一)知識教學點

使學生理解直角三角形中五個元素的關係，會運用勾股定理，直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形。

(二)能力訓練點

通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力。

(三)德育滲透點

滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。

二、教學重點、難點和疑點

1．重點：直角三角形的解法。

2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用。

3．疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什麼至少有一個是邊。

三、教學過程

(一)明確目標

1．在三角形中共有幾個元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關係呢？

(1)邊角之間關係

如果用表示直角三角形的一個鋭角，那上述式子就可以寫成。

(2)三邊之間關係

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)鋭角之間關係∠A+∠B=90°

以上三點正是解直角三角形的依據，通過複習，使學生便於應用。

(二)整體感知

教材在繼鋭角三角函數後安排解直角三角形，目的是運用鋭角三角函數知識，對其加以複習鞏固。同時，本課又為以後的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉化為數學問題之後，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關係、三邊關係、角角關係，利用這些關係，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)後，就可求出其餘的元素。這樣的導語既可以使學生大概瞭解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什麼兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情。

2．教師在學生思考後，繼續引導“為什麼兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答後，教師請學生概括什麼是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)。

3．例題

例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的`邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示範作用。因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想。其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好？完成之後引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然後選取恰當的函數關係式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。

例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形。

在學生獨立完成之後，選出最好方法，教師板書。

4．鞏固練習

解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握。為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，並培養學生運算能力。

説明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程。要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣．

(四)總結與擴展

1．請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素。

2．出示圖表，請學生完成

abcAB

1√√

2√√

3√b=acotA√

4√b=atanB√

5√√

6a=btanA√√

7a=bcotB√√

8a=csinAb=ccosA√√

9a=ccosBb=csinB√√

10不可求不可求不可求√√

注：上表中“√”表示已知。

四、佈置作業

解直角三角形教學設計3

教學目標：

使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關係解直角三角形；通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決。

教學重點：

直角三角形的解法。

教學難點：

三角函數在解直角三角形中的靈活運用。

教學過程：

一、課前專訓

問題一：有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一隻小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠？

問題二：為測量旗杆AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的距離18.4m，求旗杆的高度（精確到0.1m）

二、複習

1.直角三角形兩鋭角間的關係：兩角互餘。

2.直角三角形三邊關係：兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

3.直角三角形中，30所對直角邊與斜邊的關係：30所對直角邊等於斜邊的一半。

你能利用三角函數知識解釋第三問的結論嗎？

三、新授

在Rt△ABC中，∠C為直角，其餘5個元素之間有以下關係：

（1）三邊之間關係：a2＋b2＝c2（勾股定理）

（2）鋭角之間的關係：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個鋭角互餘）

（3）邊角之間的關係：

直角三角形的邊角關係（勾股定理、兩鋭角互餘、鋭角三角函數）如上所述，根據這些關係，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個元素才能得到三角形的“六要素”。

解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：

（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；

（2）已知一條邊和一個鋭角（一直角邊一鋭角；一斜邊一鋭角）。

要求：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什麼條件能解出直角三角形，給學生展示的平台，增強學生的興趣及自信心，使學生體會到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其餘的3個元素”。

四、例題

例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個直角三角形。

例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49

（1）求c的值（精確到0.01）；

（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）

例3，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形的邊長（精確到0.1）

要求：例題講解要根據解直角三角形定義和方法進行分析，並思考多種方法，選擇最簡便的方法。例2由學生獨立分析，板練完成，並作自我評價，以掌握方法。通過例題學會靈活運用直角三角形有關知識解直角三角形，並能熟練分析問題，掌握所學基礎知識及基本方法，並進一步提高學生“執果索因”的能力。

五、總結

1.轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決；

2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關係（勾股定理、兩鋭角互餘、鋭角三角函數），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其餘的3個元素。

解直角三角形教學設計4

一、教材分析

(一)教材地位

直角三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有着廣泛的應用。《解直角三角形的應用》是第28章鋭角三角函數的延續，滲透着數形結合思想、方程思想、轉化思想。因此本課無論是在本章還是在整個國中數學教材中都具有重要的地位。

(二)教學目標

這節課，我説面對的是九年級學生，從人的認知規律看，他們已經具有初步的探究能力和邏輯思維能力。但直角三角形的應用題型較多，他們對建立直角三角形模型上可能會有困難。針對上述學生情況，確定本節課的教學目標如下：

1.通過觀察、交流等活動，會建立直角三角形模型。

2.經歷解直角三角形中作高的過程，懂得解直角三角形的三種基本模型，進一步滲透數形結合思想、方程思想、轉化(化歸)思想，激發學生的學習興趣。

(三)重點難點

1.重點：熟練運用有關三角函數知識。

2.難點：如何添作輔助線解決實際問題。

二、教法學法

1.教法：採用“研究體驗式”創新教學法，這其實是“學程導航”模式下的一種教法，主要是教給學生一種學習方法，使他們學會自己主動探索知識並發現規律。

2.學法：主要是發揮學生的主觀能動性。學生在課前做好預習作業，課堂上則要積極參與討論，課後根據老師佈置的課外作業進行鞏固和遷移。

三、教學程序

(一)準備階段

我主要的準備工作是備好課，在上課前一天佈置學生做好預習作業。

(二)課堂教學過程

1.預習作業的交流

小組交流預習作業並由學生代表展示。

2.新知探究

(1)教師出示問題1

要在木裏縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN。已知點C周圍200米範圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東450方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西600方向上。問：MN是否穿過原始森林保護區？為什麼？

追問：你還能求出其他問題嗎？若提不出問題，可給出問題：若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？

(2)出示問題2

一艘輪船以每小時20千米的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西300方向，航行2小時後到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西600方向。當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，求此時輪船與燈塔C的距離(結果保留根號)。

追問：如果改變若干條件，你能設計出其他問題嗎？

(3)出示問題3

氣象台發佈的衞星雲圖顯示，代號為W的颱風在某海島(設為點O)的南偏東450方向的B點生成，測得OB= km，颱風中心從B點以40km/h的速度向正北方向移動。經5h後到達海面上的點C處，因受氣旋影響，颱風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西600方向繼續移動。以O為原點建立的直角座標系。

如：

(1)颱風中心生成點B的座標為 ，颱風中心轉折點C的座標為 (結果保留根號)。

(2)已知距颱風中心20km的範圍內均會受到颱風的侵襲。如果某城市(設為點A)位於O的正北方向且處於颱風中心的移動路線上，那麼颱風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間？

3.鞏固練習

飛機在高空中的A處測得地面C的俯角為450，水平飛行2km，再測其俯角為300，求飛機飛行的高度。(精確到0.1km，參考數據： 1.73)

4.課堂小結

請學生圍繞下列問題進行反思總結：

(1)解直角三角形有哪些基本模型？

(2)本節課涉及到哪些數學思想？

(3)你覺得如何解直角三角形的實際問題？

5、佈置作業

複習第29章《投影與視圖》具體見試卷

6、課堂檢測

1.如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離。

2. 如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO。

3.如圖所示，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬AD=2.5m，壩高4m，背水坡AB的坡度是1︰1，迎水坡CD的坡度1︰1.5，求壩底寬BC。

四、設計思路

本節課通過預習作業中3、4、5三個問題，引出瞭解直角三角形的三種基本模型，説明了解直角三角形應用的廣泛性，從而體現了學習直角三角形應用知識的必要性。教學中堅持以學生為主體，注重所學內容與現實生活的聯繫，注重使學生經歷觀察、交流等探索過程。並通過追問與設計問題的形式，讓學生解直角三角形的任務中發現了新問題，並讓學生帶着問題探索、交流，在思考中產生新認識，獲得新的提高。在突破難點的同時培養學生勤于思考，勇於探索的精神，增加學生的學習興趣和享受成功的喜悦。

解直角三角形教學設計5

教材與學情：

解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。

教學目標：

⒈、認知目標：

⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學

⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。

⒉、能力目標：培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生思維能力的靈活性。

⒊、情感目標：使學生能理論聯繫實際，培養學生的對立統一的觀點。

教學重點、難點：

重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題

難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。

信息優化策略：

⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處於積極狀態

⑵在歸納、變換中激發學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。

⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現。

教學媒體：

投影儀、教具（一個鋭角三角形，可變換）

教學過程：

一、複習引入，輸入並貯存信息：

1.提問：在Rt△ABC中，∠C＝90°。

⑴三邊a、b、c有什麼關係？

⑵兩鋭角∠A、∠B有怎樣的關係？

⑶邊與角之間有怎樣的關係？

2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：

注：直角三角形的邊角關係及解直角三角形的條件由投影給出，便於學生貯存信息

二、實例講解，處理信息：

例1.（投影）在水平線上一點C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線 前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。

⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。

⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由於∠ADB＝2∠C，很容易發現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

⑶解題過程，學生練習。

⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。

例2.（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。

分析：

⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。

⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過 列方程來解，然後板書解題過程。

解：設山高AB＝x米

在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

∵BD＝AB＝x（米）

在Rt△ABC中，tanC＝AB/BC

∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

∵CD＝BC－BD

∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

答：山高AB是（10√3＋10）米

三、作業佈置，反饋信息

《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。