奧數整除專題

1.目前日期的流行記法是採用6位數字，即將公元年份的後兩位數字記在最左邊，中間兩個數字表示月份，最末兩位數字表示日份。(遇有月或日是個位數的，前面加一個0，例如1976年4月5日記為760405。)

第五屆國小“祖沖之杯”的競賽日期應記為951126這個六位數恰好能被66整除，因些這樣的日期被稱為“大順日”，即今天是大順日。

在今年內，距今天最近的一個大順日是95年_____月_____日。950928

2.在523後面寫出一個數字，使所得的六位數被7、8、9整除。那麼這三個數字的和是_____。17或8

3.某個七位數1993???能夠同時被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那麼它的最後三位數字依次是_____。320

4.

(1)從1到3998這3998個自然數中，有多少個數能被4整除？999

(2)從1到3998這3998個自然數中，有多少個數的數字和能被4整除？999

5.一個三位數能同時被4、5、7整除，這樣的三位數按由小到大的順予排成一列，中間的一個是_____。560

6.從左向右編號為1至1991號的1991名同學排成一行。從左向右1至11重複報數，報數為11的同學原地不動，其餘同學出列；然後留下的同學再從左向右1至11報數，報數為11的同學留下，其餘同學出列。那麼最後留下的同學中，從左邊數第一個人的最初編號是_____。1331

7.在下方面的方框中各填一個數字，使六位數

11??11

能被17和19整除，那麼方框中的兩位數是_____。53

8.在1996這個數的前面或後面添寫一個數4，所得到的兩個五位數均能被4整除，現在，請你找出一個三位數添寫在1996的前面或後面，使所得的兩個七位數也都能被這個三位數整除，這樣的三位數有_____個，它們是_____。

9.有的自然數能被它自己的數字和整除，例如24，試再寫出6個位數不同的數字沒有0的自然數，每一個都能被自己的數字和整除：_____。

2；12；112；4112；31112；211112；1111112；22222112；

112222112；1111222112等(答案不唯一)

10.有的自然數能被它自己的數字和整例如24，試再寫出8個位數不同的數字沒有0的自然數，每一個都能被自己的數字和整除：_____。

2；12；112；4112；31112；211112；1111112；22222112；

112222112；1111222112等(答案不唯一)

11.現有四個數：76550，76551，76552，76554，其中有兩個數的乘積能被12整除，那麼所有這樣的兩個數有_____。

76550和76554；76552和76554；76551和76552

12.一個4位數，把它的千位數字移到右端構成一個新的4位數。已知這兩個4位數的和是以下5個數中的一個：(1)9865；(2)9866；(3)9867；(4)9868；

(5)9869。這兩個4位數的和是_____。9867

13.有分別寫着1，2，3，…，13的.卡片各2張，任意抽出兩張，計算這兩張卡片上的數的積，這樣會得到許多不相等的積。試問，這些積中最多有多少個能被6整除？21個

14.173?是個四位數。數學老師説：“我在這個?中先後入3個數字，所得到的3個四位數。依次可被9、11、6整除。”問：數學老師先後入的3個數字的和是多少？19

15.恰好能被6、7、8、9整除的五位數有多少個？179

16.今天是1997年3月8日，這個日期可以用六位數簡記為970308，它具有兩個特點：(1)個位數是8；(2)能被9整除。在表示1997年全年日期的365個數中，符合以上兩個特點的數共有_____個，它們分別是_____。6個

970128；970218；970308；971028；971118；971208

17.在1，2，…，1994，這1994個數中選出一些數，使得這些數中的每兩個數的和都能被26整除，那麼這樣的數最多能選出_____個。77個

18.在小於5000的自然數中，能被11整除，並且數字和為13的數，共有_____個。

77個

19.小明的兩個衣服口袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫着1，2，3，…，13。如果從這兩個口袋中各拿出一張卡片來計算它們所寫兩數的乘積，可以得到許多不相等的乘積，那麼，其中能被6整的乘積共有_____個。21個

20.在1997後面上三個數字，組成一個七位數1997???，如果這個七位數能被4、5、6整除，那麼上的三個數字的和的最小可能值是_____。1