國中奧數數論反證法的基礎問題

反證法(又稱背理法)是一種論證方式，他首先假設某命題不成立(即在原命題的條件下，結論不成立)，然後推理出明顯矛盾的`結果，從而下結論説原假設不成立，原命題得證。

反證法與歸謬法相似，但歸謬法不僅包括推理出矛盾結果，也包括推理出不符事實的結果或顯然荒謬不可信的結果。

例：桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉”.請説明：無論經過多少次這樣的“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。

解：要使一隻杯子口朝下，必須經過奇數次“翻轉”.要使9只杯子口全朝下，必須經過9個奇數之和次“翻轉”.即“翻轉”的總次數為奇數.但是，按規定每次翻轉6只杯子，無論經過多少次“翻轉”，翻轉的總次數只能是偶數次.因此無論經過多少次“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。

這個證明過程教給我們一種思考問題和解決問題的方法.先假設某種説法正確，再利用假設説法和其他性質進行分析推理，最後得到一個不可能成立的結論，從而説明假設的説法不成立.這種思考證明的方法在數學上叫“反證法”。