數論問題的奧數練習題：整數拆分的綜合訓練

把70表示成11個不同的自然數之和，同時要求含有質數的個數最多。

分析：先考慮把70表示成11個不同的.自然數之和。因1+2+3+……+11=66，現在要將4分配到適當的加數上，使其和等於70，又要使這11個加數互不相等。先將4分別加在後四個加數上，得到四種分拆方法：

70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15

=1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11

=1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

=1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11

再將4拆成1+3，把1和3放在適當的位置上，僅有一種新方法：

70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12

再將4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分別加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故這樣的分拆方法一共有五種。

顯然，這五種分拆方法中含有質數的個數最多的是：

1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

點金術：巧用舉例和篩選法得出結論。