國小六年級數學《分數混合運算》教案

國小六年級數學《分數混合運算》教案1

教學內容：

教科書第83頁例2及“練一練”，練習十六第1-4題。

教學目標：

1.學會用分數乘法和減法解決一些稍複雜的實際問題，進一步積累解決問題的策略，增強數學應用意識。

2.在運用已有知識和經驗解決一些稍複雜的實際問題的過程中，發展思維，提高分析問題、解決問題的能力，進一步體會數學知識之間的內在聯繫，體會數學知識和方法在解決實際問題中的價值，從而提高數學學習的興趣和學好數學的信心。

教學重點：

學會用分數乘法和減法解決一些稍複雜的實際問題，進一步積累解決問題的策略，增強數學應用意識。

教學對策：

藉助畫線段圖和分析數量關係來尋找解決問題的方法，鼓勵學生要積極交流自己的思考過程，真正理解數量關係後再列式解答。

教學準備：

教學光盤及補充練習

教學過程：

一、複習鋪墊

1.口算下列各題。

4/15+7/15 1/2-1/3 5/9×3/5 2÷1/2 1/4÷4

18÷1/2 18×1/2 0÷2/5 1-3/4 1÷4/7

21×3/7 10/7÷15 21÷3/7 1/2×1/3 5/6×36

進行口算，學生將得數寫本子上，時間到後統計完成的題目數量及正確率。

2.口答。

(1)五(1)班中男生人數佔全班人數的2/5，那麼女生人數佔全班的( )。

(2)一本故事書已看了2/7，還剩全書的( )。

(3)一根繩子長12米，剪去了1/4，剪去了( )米。

(4)一盒牛奶900毫升，喝去了1/3，喝去了( )毫升。

指名學生口答得數並分析每一題的數量關係。

二、學習新知

1.教學例2。

出示例題：嶺南國小六年級有45個同學參加學校運動會，其中男運動員佔5/9。女運動員有多少人?

(1)學生讀題，提問：從題中你知道了什麼?要我們解決什麼問題?指名學生回答題中的已知條件和所求問題。

(2)提問：根據“男運動員佔5/9”這個信息你還知道了什麼?(把45個同學看作單位“1”、女運動員佔總人數的4/9)為了清楚地表示男、女運動員和總人數之間的關係，我們可以藉助畫線段圖來分析。你能在線段圖上分別表示出男、女運動員所佔的部分嗎?

(3)教師在黑板上畫出完整的線段圖。

(4)提問：要求女運動員有多少人，可以先算什麼?用你想到的方法列式算一算。(學生獨立思考後列式計算)

(5)探討方法。

指名學生交流自己的解題方法：

方法一：根據男運動員佔5/9，先算出男運動員的人數，再算女運動員人數，列式：45-45×5/9

方法二：根據男運動員佔5/9可以知道女運動員佔總人數的4/9，最後求女運動員人數。列式為：45×(1-5/9)。

追問：45×5/9表示什麼?1-5/9又表示什麼?

小結：剛才兩種不同的解題思路中，都把哪個數量看做單位“1”，第一種方法先求出男運動員人數，再用總人數減去男運動員人數求出女運動員人數;而第二種方法先求出女運動員佔總人數的幾分之幾，再用乘法求出女運動員的人數。不管哪種方法都要兩步計算才能解決這個問題，題目比以前複雜一些，所以今天我們研究的是稍複雜的分數乘法的實際問題。(板書課題)

2.“練一練”。

(1)學生讀題後可以先找出關鍵句分析數量關係，然後列式解答。

(2)先同桌之間説説解題思路，再請幾位學生全班交流，教師及時評價。

三、鞏固練習

用你喜歡的方法解決下列各題。

1.某糧庫原來有大米1500袋，運走3/5，還剩多少袋?

2.少先隊員一共採集標本168件，其中5/8是植物標本，其餘是昆蟲標本。昆蟲標本有多少件?

3.張大伯有一塊長方形菜地，長30米，寬20米。這塊地的7/12種茄子，其餘種番茄。番茄種了多少平方米?

學生認真讀題後獨立列式解答，講評時重點讓學生説説解題思路。

4.(1)一桶油10千克，用去4/5，用去多少千克/

(2)一桶油10千克，用去4/5，還剩多少千克?

(3)一桶油10千克，用去4/5千克，還剩多少千克?

學生獨立思考後解答，講評時將這三小題進行比較，比較已知條件和所求問題以及解題思路。

四、全課總結

通過這節課的學習，你有什麼收穫?在解題時要注意什麼?

五、佈置作業

課內作業：完成練習十六第1-4題。

國小六年級數學《分數混合運算》教案2

教學內容：

教科書第81、82頁練習十五第6-11題。

教學目標：

1、進一步理解並掌握分數四則混合運算的運算順序，並能按運算順序正確進行計算，並能根據運算律和運算性質進行一些分數的簡便運算。

2、在學習分數四則混合運算的過程中，進一步積累數學學習的經驗，用分數四則混合運算解決一些實際問題。

教學重、難點：

根據整數的運算律和運算性質對分數四則混合運算進行簡便計算。

教學措施：

設計相應的計算題和實際問題，關注學習困難生的學習情況。

教學準備：

教學光盤及補充題

教學過程：

一、基本練習

1、練習十五第6題。

學生先回憶等式的性質，指名説一説。

觀察每個方程，説説方程的特點。

提示：都要把方程的左邊進行化簡，再應用等式的性質求方程的解。

學生獨立解每個方程，指名板演，進行講評，提醒學生自覺進行檢驗。

2、計算下列各題，能簡算的要簡算。

(7/8-2/3)×(7/10+1/5) (2/5+1/3)÷4/5+3/4

3/10÷[1/2×(2/5+4/5)] 7/16÷1/10-7/16÷1/9

(1-1/6÷5/12)×7/6 (4/25×99+4/25)÷1/8

學生獨立計算，每人任選三題，同時指名學生板演。

教師結合學生板演情況進行講評並及時總結分數四則混合運算的運算順序。

3、練習十五第8題。

(1)圖中告訴我們哪些信息，你會計算梯形的面積嗎?

(2)學生獨立列式計算，任選一題。

4、練習十五第9-11題。

(1)分析第9題，學生先讀題並列出算式，然後請學生説説解題思路。

(2)分析第10題，先説説數量關係再列算式，要讓學生明白要求兩個小隊平均每人採集樹種多少千克，先要算這兩個小隊一共採集樹種的千克數和這兩個小隊的總人數。

(3)分析第11題，解決每一問時鼓勵學生説數量關係並注意第2小題與第3小題之間的聯繫。

二、拓展練習

解決實際問題：

1、一個食堂，星期一用去煤氣7/4立方米，星期二用去煤氣3/2立方米，兩天用的煤氣量佔本週計劃用氣量的3/8。這一週計劃用多少立方米煤氣?

2、工程隊運來黃沙9/2噸，運來的水泥比黃沙重量的2/3少1/5噸。黃沙和水泥一共運來多少噸?

3、小華看一本120頁的故事書，前3天看了總頁數的3/4，後2天準備按1：2看完剩下的頁數，最後一天要看多少頁?

三、全課總結

進行分數四則混合運算時不僅要注意運算順序，還要注意分數加、減法與分數乘、除法的計算方法的不同，必須看清什麼時候需要通分，什麼時候需要先約分再計算;解決實際問題時要認真讀題，分析數量關係再列式解答。

四、佈置作業

練習十五第7、9、10、11題。

國小六年級數學《分數混合運算》教案3

[教學目標]

1、使學生結合解決實際問題的過程，理解並掌握分數四則混合運算的運算順序，並能按運算順序正確計算;主動體會整數運算律在分數運算中同樣適用，能運用運算律進行有關分數的簡便計算，體驗簡便運算的優越性。

2、使學生在理解運算順序和簡便計算的過程中，進一步培養觀察、比較、分析和抽象概括能力。

3、使學生在學習過程中，體會到數學知識的內在聯繫，積累數學學習的經驗。

[教學過程]

一、複習鋪墊，重温整數四則混合運算的運算順序。

1、談話：中國結是我們中華民族特有的傳統工藝製作，元旦時我們班將用它來裝扮教室。

2、出示場景圖：小的中國結每個用4分米彩繩，大的中國結每個用6分米彩繩。兩種中國結各做18個，一共用彩繩多少米?

3、學生口頭列式，説説運算順序。

4、提問：兩種方法，哪一種計算更簡便?為什麼?

4、小結：整數、小數四則混合運算的運算順序都是先算乘除法，再算加減法。有括號的先算括號裏面的。還可以使用運算律使計算更簡便。

[設計意圖：“温故而知新”，在具體的情境中再現舊知，為新課的教學打下了穩固的知識基礎，埋下了情感、思維體驗的伏筆。]

二、主動探索，理解分數四則混合運算的運算順序

1、出示例1的場景圖，學生自主列出綜合算式。

板書： 2/5×18+3/5×18 (2/5+3/5)×18

2、交流兩種算式的不同思路：列式時你是怎樣想的?

3、指出：在一道有關分數的算式中，含有兩種或兩種以上的運算，稱為分數四則混合運算。

這兩道算式都屬於分數四則混合運算。(板書課題)

[設計意圖：將計算與解決問題有機結合起來，能使學生體會到計算是解決實際問題的需要，從而增強學習計算的內在需求。]

4、獨立思考，嘗試計算

(1)提問：根據以往計算整數、小數四則混合運算的經驗，想一想，分數四則混合運算的運算順序是怎樣的?

使學生明確：分數四則混合運算的運算順序和整數小數四則混合運算的運算順序相同。

(2)嘗試：這兩道算式你能試一試嗎?

學生分別計算，指名板演。

5、交流算法，理解順序

讓學生結合具體問題情境説説運算順序。説清先算什麼，再算什麼。

6、小結：分數四則混合運算的運算順序和整數四則混合運算的運算順序相同。也是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號裏面的。

[設計意圖：利用學生已有的知識經驗喚醒學生的數學思考，用自主學習的方法體會分數四則混合運算的`順序，體驗數學知識的內在聯繫，新知識納入知識結構的過程也就順理成章。]

三、算中體驗，把整數的運算律推廣到分數。

1、討論：這兩個算式，如果讓你選擇，你喜歡計算哪一個?為什麼?

使學生明確第二個算式因為括號內的和是整數，所以計算比較簡便。

2、觀察：這兩種算式有什麼聯繫?

得出：兩種方法從算式來看，其實是乘法分配律的運用。

板書：2/5×18+3/5×18=(2/5+3/5)×18

3、引導：兩個不同的算式，求的都是“一共用彩繩多少米”。從中，你得到了什麼啟發?

4、小結：整數的運算律在分數中同樣適用。我們在進行分數四則混合運算時，要恰當地應用運算律使計算簡便。

[設計意圖：整數的運算律遷移到分數中來使用，讓學生在計算中自主探索，充分觀察，對比體驗，通過自己思考，用已有的知識結構去同化、順應新的知識，達到有意義的學習的目的。發展了學生的抽象概括能力和初步的演繹推理能力。]

四、練習鞏固，正確計算。

1、練一練第1題

先讓學生説説運算順序，再計算。

反饋時：可以讓學生説説自己的算法，第1題的除法和乘法你是怎麼處理的?

小結：分數四則混合運算的運算順序和整數四則混合運算的運算順序相同。但整數四則混合運算通常是一次計算出一個得數，而分數四則混合運算的乘除法連在一起時可以同時運算。

提問：你是怎麼檢查結果是否正確的?

使學生重温檢查的方法，養成習慣：(1)數字、符號有沒有抄錯;(2)每一步的計算是否正確;(3)書寫格式是否規範。

[設計意圖：計算後，引導學生自覺對計算過程進行檢查，分析錯誤的原因，養成認真計算、自覺檢查的良好習慣，充分發揮每一道題的作用，培養學生認真負責的學習態度。]

2、練一練第2題

獨立完成

交流時，説説應用了什麼運算律或運算性質，為什麼要這樣算。

提問：分數四則混合運算在使用運算律時，有什麼特別之處?

小結：整數四則混合運算在使用運算律時，常常是使用運算律湊成整十或整百、整千數再計算，但分數四則混合運算在使用運算律時，通常是湊成整數，或者觀察是否有利於約分。計算步數較多的題時，要隨時注意使運算簡便。

[設計意圖：把整數的簡便運算與分數的簡便運算進行對比，使學生體會，使用的運算律是相同的，但分析的方法稍有區別。養成認真分析數據的習慣，提高合理靈活計算的能力。]

3、練習十五1、2題

獨立完成

五、全課總結

説一説：這節課你有哪些收穫或不足?

計算分數四則混合運算時，你覺得你對同學們可以提出什麼樣的友情提醒?

國小六年級數學《分數混合運算》教案4

本單元在分數四則計算和簡單應用的基礎上，主要教學分數四則混合運算和稍複雜的求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。這部分內容是五年級教學的分數知識的綜合、提高和總結，對掌握和應用分數知識有很大的影響。在內容的編排上有以下幾個特點。

　　第一，教學計算，例題的內容容量很大。例1教學分數四則混合運算，包括按運算順序計算和應用運算律簡便計算。在這道例題中，既要把整數四則混合運算的運算順序遷移過來，還要理解整數的運算律在分數中同樣適用。把按運算順序計算和應用運算律簡便計算有機結合起來，把口算和筆算結合起來，組建四則混合運算的認知結構，有益於理解和掌握計算知識，形成實實在在的計算能力。

　　第二，教學解決實際問題，例題的編排細緻。本單元解答稍複雜的求一個數的幾分之幾是多少的實際問題，一般列綜合式計算。提出這個要求有兩點原因：首先是前面剛教學了四則混合運算，學生具備列綜合算式的能力。更重要的是，六年級（下冊）列方程解答稍複雜的百分數應用題，要以現在的綜合算式的數量關係為依託。

教材裏稍複雜的求一個數的幾分之幾是多少的實際問題都是兩步計算的問題，這些實際問題的數量關係是教學重點，也是難點。為此，編排了兩道例題。例2及練一練都是先求總數的幾分之幾是多少，再求總數的另一部分是多少。例3及練一練都是先求一個數的幾分之幾是多少，再求比這個數多（少）幾的數是多少。兩道例題循序漸進地引導學生把第三單元裏學到的求一個數的幾分之幾是多少這個數量關係與實際生活中的其他數量關係聯繫起來，提高解決實際問題的能力。

　　第三，不教學稍複雜的分數除法問題。傳統教材教學分數乘法應用題之後還教學分數除法應用題，而且把除法應用題與乘法應用題對稱編排。本單元只編排分數乘法問題，不教學除法問題，要突出稍複雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題的數量關係。因為分數乘法問題在日常生活中比較常見，它的數量關係、解題思路能遷移到稍複雜的百分數問題中去。

　　一、 一題兩解既含運算順序，又含運算律的內容。

例1求做兩種中國結一共用的彩繩數量，由於這個實際問題具有特殊性（兩種中國結的個數相同，兩種中國結每個用彩繩的米數不同），所以它有不同的解法。教材充分利用這一特殊性，讓學生按不同的思路列綜合算式解答，能有兩個收穫：第一個收穫是體會分數四則混合運算的運算順序。算式2/518+3/518的思路是，先分別求出兩種中國結各用彩繩多少米，因此列出的算式要先算乘法。算式（2/5+3/5）18的思路是，先求出兩種中國結各做一個要用彩繩的米數，這正是在算式里加括號的目的。所以，計算有括號的算式，要先算括號裏面的。類似上面的那些體會，在教學整數四則混合運算時曾經有過。教學分數四則混合運算，再次體會運算順序的合理性、必要性和可操作性是認知的需要。而且，獲得這些體會並不困難。第二個收穫是兩種解法的結果相同，不但相互印證解答正確，還為理解運算律創造了具體的背景。

在教學運算順序時還要注意兩點： 一是讓學生看着列出並計算的兩道綜合算式，説説分數四則混合運算的運算順序，使解決實際問題得到的體會成為十分清楚的數學知識；二是引導學生回憶整數四則混合運算順序，並和分數四則混合運算順序相比較，看到兩者的相同，使它們和諧結合，從而對運算順序形成更具概括性的認識。

比較兩種解法之間的聯繫是感受運算律的存在，比較哪種方法簡便是引導簡便運算。需要説明的是，第三單元計算分數連乘，把各個乘數的分子、分母交叉約分，已經在應用乘法交換律和結合律，所以本單元着重體會乘法分配律。教學時要處理好三點：首先是觀察、講述兩種解法的聯繫，要讓學生説説怎樣把其中一道綜合算式改寫成另一道綜合算式，加強對乘法分配律的理解和表述。然後是回憶分數連乘，讓學生感受以前的計算已經應用了乘法的另兩條運算律。如1/41/39/10,交叉約分時應用了乘法結合律，只是沒有寫出1/4（1/39/10）；又如2/31/53/4，約分時應用了乘法交換律，只是2/33/41/5這個過程沒有寫出來。最後才總結出整數的運算律在分數運算中同樣適用，即分數乘法也存在交換律、結合律、分配律，運算律也能使一些計算變得簡便。

應用乘法分配律進行簡便運算，例1僅作些引導，要通過練習才能掌握。和整數、小數範圍內應用乘法分配律簡便計算相比，這裏的計算往往有兩個特點：一是隱蔽，如6/57/6-1/56/7。這是一道兩數之積減兩數之商的題，似乎與運算律對不上號。如果把分數除法轉化成分數乘法，就顯露出兩個乘法算式有相同的因數，具備應用乘法分配律的必要條件。二是易混，如44/5+4/54。粗糙地看這道計算題，它的兩道除法算式似乎很有聯繫，稍不留心就陷入簡算誤區。只有細心地把分數除法變成乘法，才會明白這道題不適宜應用分配律。本單元教材設計簡便運算的練習題，注意了這兩個特點。另外，還把按運算順序計算和應用運算律簡便計算混合編排，如第92頁第2題。讓學生設計各道題的算法，是培養計算能力的一種有效手段，也是促進思路靈活、反應靈敏的一種訓練。

　　二、 數形結合教學較複雜問題的數量關係。

例2和例3是稍複雜的分數乘法應用題，它們都含有求一個數的幾分之幾是多少的數量關係。説它們稍複雜，是因為還分別含有其他的數量關係，有多種解法。就例2來説，可以根據運動員總人數減男運動員人數得女運動員人數列出算式45-455/9；也可以根據女運動員人數佔運動員總人數的（1-5/9）列出算式45（1-5/9）。再説例3，可以根據去年班級數加今年比去年多的班級數得今年的班級數列出算式24+241/4；也可以根據今年的班級數是去年的（1+1/4）列出算式24（1+1/4）。教學這兩道例題，教材裏只出現前一種解法。因為這種解法的數量關係，是實際問題中最基本的數量關係，學生比較熟悉，已經掌握，容易尋找。而且，這些數量關係還是列方程解答其他分數、百分數應用題的基本關係，在以後的教學直至國中數學裏經常應用。至於後一種解法，發展了對一個數的幾分之幾的認識，從一個已知的分率聯想了其他的分率。如果學生能夠獨立想到，並且喜歡這樣列式，應該是允許的。教材不出現後一種解法，不把它教給學生，是着眼今後，突出重點，減輕負擔。

兩道例題都利用線段圖直觀表達數量關係，幫助學生形成解題思路。例2已經畫出了表示六年級參加學校運動會的人數的線段，學生在線段上表示男運動員佔5/9的時候，會想到線段的另一部分表示的是女運動員人數，從而得到先算男運動員有多少人的思路。例3已經畫出表示去年班級數的線段，要求學生繼續畫表示今年班級數的線段，從中體會今年班級數比去年多1/4的含義，看清今年班級數與去年班級數之間的關係，想到可以先算今年增加了幾個班。教材引導學生畫線段圖，其目的不僅是幫助理解例題的數量關係和解題步驟，還要積累畫線段圖的體會和經驗。以後解決實際問題，尤其是完成練一練和練習十六裏的習題時，若有需要，能主動地通過畫圖幫助思考。為此，要加強畫線段圖的教學。首先讓學生理解，先畫出表示運動員總人數的線段和表示去年班級數的線段，才能繼續表示男運動員人數和今年的班級數。這是分析男運動員佔5/9以及今年班級數比去年增加1/4這兩個分數的意義，得出的畫圖思路。其次讓學生理解，男運動員是運動員總人數的一部分，可以表示在運動員總人數的線段圖上。而今年的班級數與去年的班級數之間是比較關係，不存在包含與被包含的關係，因此各畫一條線段表示它們。最後讓學生看着畫成的線段圖，複述實際問題的題意，從中獲得解題思路，體會線段圖是表示數量關係的手段，是解決實際問題的工具。

練習十六裏設計了一些題組，通過解題和比較，能進一步理解數量關係，明確解題思路。第4題的兩問是連續的，先求得已經鋪設的米數，就能繼續求還要鋪設的米數。比較這兩問，能明白前一問裏求840米的3/5是多少，後一問是從電纜總長裏去掉已經鋪設的米數。第8題的兩小題分別是麪粉比大米少1/5和麪粉比大米多1/5，比較兩個分數的意義，能理解兩個問題的解法有何不同，以及為什麼不同。第12題的兩小題裏都有1/4，一道題裏是用去1/4，另一道題裏是還剩1/4。因此，算式5/81/4在兩道題裏的意義不同。雖然兩題都是求鋼條還剩下的米數，解法不同的道理是很清楚的。第13題裏設計了兩個意義不同的1/8，其中一個1/8表示的是實際用煤節約的噸數相當於計劃用煤噸數的份額，另一個1/8是實際用煤節約的噸數。由於兩小題裏實際用煤節約的噸數直接已知或不直接已知，求實際用煤噸數的方法自然就不同了。

國小六年級數學《分數混合運算》教案5

　　教學目標

使學生掌握分數乘加、乘減混合運算．

　　教學重點

1．掌握分數混合運算的順序

2．會用乘法的運算定律在分數乘法中進行簡算

　　教學難點

分數乘法的簡算

　　教學過程

　　一、複習

（一）説説你是怎樣算的？

（二）看看下面每組算式，它們有什麼樣的關係．

○○○

（三）那麼分數混合運算如何計算呢？能否應用運算定律簡算呢？這節課我們來一起研究．

板書課題：分數混合運算

　　二、探索、悟理

（一）出示例題

（二）讀題之後請同學試做（板演在黑板上）

教師：這道題應該先算哪一步，再算哪一步？（強調運算順序）

（三）做一做

教師提問：你按怎樣的運算順序計算的？

（四）小結

教師提問：誰能説一説分數乘加、乘減這樣的混合運算按怎樣的運算順序計算呢？

分數混合運算順序：

在一個分數混合算式中，既有一級運算，又有二級運算，先做第二級運算，後做一級運算；在有括號的算式裏，先做括號裏邊的，再做括號外邊的．

（五）仔細觀察下面兩題，計算中有沒有好方法使它們算得又快又準．

小組彙報結果．

=

教師提問：説一説為什麼這樣算，依據什麼？（乘法交換律、結合律、分配律）

教師説明：由這兩題可以看出，乘法運算定律同樣可以應用在分數中．

（七）做一做

　　三、歸納、質疑

（一）這節課學習了什麼知識？（學生自己小結）

混合運算、分數乘法中的簡算．

（二）你在學習中遇到了什麼沒有得到解決的問題嗎？