空間裏的平行關係數學教案
教學建議
一、知識結構
在平行線知識的基礎上,教科書以學生對長方體的直觀認識為基礎,通過觀察長方體的某些稜與面、面與面的不相交,進而把它們想象成空間裏的直線與平面、平面與平面的不相交,來建立空間裏平行的概念.培養學生的空間觀念.
二、重點、難點分析
能認識空間裏直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關係既是本節教學重點也是難點.本節知識是線線平行的相關知識的延續,對培養學生的空間觀念,進一步研究空間中的點、線、面、體的關係具有重要的意義.
1.我們知道在同一平面內的兩條直線的位置關係有兩種:相交或平行,由於垂直和平行這兩種關係與人類的生產、生活密切相關,所以這兩種空間位置關係歷來受到人們的關注,前面我們學過在平面內直線與直線垂直的情況,以及在空間裏直線與平面,平面與平面的垂直關係.
2.例如:在圖中長方體的稜AA與面ABCD垂直,面AABB與面ABCD互相垂直並且當時我們還從觀察中得出下面兩個結論:
(1)一條稜垂直於一個面內兩條相交的稜,這條稜與這個面就互相垂直.
(2)一個面經過另一個面的一條垂直的稜,這兩個面就互相垂直.
正如上述,在空間裏有垂直情況一樣,在空間裏也有平行的情況,首先看稜AB與面ABCD的位置關係,把稜AB向兩方延長,面ABCD向各個方向延伸,它們總也不會相交,像這樣的稜和麪就是互相平行的,同樣,稜AB與面DDCC是互相平行的,稜AA與面BBCC、與面DDCC也是互相平行的.
再看面ABCD與ABCD,這兩個面無論怎樣延展,它們總也不會相交,像這樣的兩個面是互相平行的,面AABB與DDCC也是互相平行的.
3.直線與平面、平面與平面平行的判定
(1)不在平面內的一條直線,只要與平面內的'某一條直線平行,那麼,這條直線與這個平面平行。(直線與平面平行的判定)
(2)如果一個平面內兩條直線都與另一個平面平行,那麼這兩個平面互相平行。(空間裏平面與平面平行的判定)
三、教法建議
1.空間裏的平行關係,是高中學習《立體幾何》的重要部分,本節知識在國中階段讓學生積累一些感性的認識.學習這節內容要注意聯繫實物(如火柴盒,教室)中的線與線、線與面、面與面的關係就容易得多了.
2.本節在已有的對長方體的直觀認識的基礎上,通過對長方體的稜與面、面與面的不相交的觀察,介紹了空間裏的直線與平面、平面與平面平行的關係.目的主要是培養空間思維,但只是一個初步的感性認識,只需基本瞭解,不需要系統地學習.
3.教學時應該注意的是這裏所説的平面一定是無限延伸的.兩面牆平行,是指兩面牆所在的平面平行,不是指牆這一小部分平行.
教學設計示例
一、教學目標
1.能借助長方體的稜與面、面與面的平行關係,説出空間裏直線與平面、平面與平面的平行關係.
2.此外,在教學“空間裏的平行關係”中,要培養學生的空間想象力.
3.通過平行關係在生活中的應用,培養學生的應用意識.
二、引導性材料
複習提問:
1.平面裏,兩直線的位置關係有哪些?在空間裏,兩直線的位置關係又有哪些?
2.試説出兩直線平行的意義.
前面,我們在學習“兩直線互相垂直”時,曾經學習過空間裏的垂直關係.(可讓學生以教室為實例,説出一些線與面,面與面的垂直關係.)
前幾節課,又學習了“平行線”的有關知識,在實際生活中常常也説什麼與什麼“平行”.(教師演示:一根木條或鉛筆與桌面平行.)這種“平行”關係是什麼樣的平行關係呢?你也能舉出一些這樣的實例嗎?這節課就研究這些問題.
三、知識產生和發展過程的教學設計
問題1—1:觀察下圖(也可要求學生攜帶一個長方體的包裝紙盒)中的長方體,稜AB與面ABCD的位置關係是什麼?如果將稜AB向兩邊無限伸展,同時也將面ABCD向各個方向延展,它們之間有無可能相交?
問題1-2:圖中,你能以稜AB與面ABCD為一個具體例子,用類似於定義“平行線”的方法,給直線與平面平行下一個定義嗎?
(由學生口答,教師幫助完善,得出定義.)
問題1-3:圖中,除了稜AB外,還有與面ABCD平行的稜嗎?有哪幾條?
(由學生分別説出稜BC,CD,AD都與面ABCD平行.)
問題1-4:除了面ABCD外,稜AB還與哪個平面平行?
問題2—1:如下圖的長方體中,面ABCD與面ABCD能否相交?怎樣定義空間裏的兩平面平行?
問題2-2:觀察你自己攜帶的長方體紙盒,能説出哪些平面平行嗎?
(可由學生討論後,請一位學生帶上紙盒,給學生邊演示,邊講解.)
四、例題解析
例題:如下圖,在長方體中,稜CD與哪些面平行?面ABCD與哪些稜平行?
答:稜CD與面ABBC、面ABCD平行;
面AADD稜BB、稜BC、稜CC、稜BC平行;
面ABBA與面DCCD平行.
(教師可根據教學的實際情況,對此例進行變式,如提出不同位置的線面.面面平行的問題.也可讓學生自己來提出問題.由學生自己藉助長方體紙盒解答這些問題,以增強學生對空間平行關係的感知,發展想象能力.)
五、練習
課本第90頁練習第l、2題.
六、小結
本堂課以長方體(教室或紙盒)為實物模型,通過觀察長方體的稜與面、面與面的位置關係,並把它們想像成空間裏的直線與平面、平面與平面,研究了空間裏的線與面、面與面平行的關係.
我們生活在空間裏,因而要養成用數學的眼光去觀察世界的習慣,並逐步地學會用數學知識去研究問題、解決問題.
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