數學教案《同底數冪的乘法》(通用10篇)
作為一名專為他人授業解惑的人民教師,總不可避免地需要編寫教案,編寫教案助於積累教學經驗,不斷提高教學質量。寫教案需要注意哪些格式呢?以下是小編為大家收集的數學教案《同底數冪的乘法》,僅供參考,歡迎大家閲讀。
數學教案《同底數冪的乘法》 篇1
教學目標
1.使學生在瞭解同底數冪乘法意義的基礎上,掌握冪的運算性質(或稱法則),進行基本運算;
2.在推導“性質”的過程當中,培養學生觀察、概括與抽象的能力.
教學重點和難點
冪的運算性質.
課堂教學過程設計
一、運用實例 導入新課
引例 一個長方形魚池的長比寬多2米,如果魚池的長和寬分別增加3米,那麼這個魚池的面積將增加39平方米,問這個魚池原來的長和寬各是多少米?
學生解答,教師巡視,然後提問:這個問題我們可以通過列方程求解,同學們在什麼地方有問題?
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開,然後才能通過合併同類項對方程進行整理,這裏需要要用到整式的乘法.(寫出課題:第七章 整式的乘除)
本章共有三個單元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.這與前面學過的整式的加減法一起,稱為整式的四則運算.學習這些知識,可將複雜的式子化簡,為解更復雜的方程和解其它問題做好準備。
為了學習整式的乘法,首先必須學習冪的運算性質。(板書課題:7.1 同底數冪的乘法)在此我們先複習乘方、冪的意義。
二、複習提問
1.乘方的意義:求n個相同因數a的積的運算叫乘方,即
2.指出下列各式的底數與指數:
(1)34; (2)a3; (3)(a+b)2; (4)(-2)3; (5)-23.
其中,(-2)3 與- 23 的含義是否相同?結果是否相等?(-2)4 與- 24 呢
三、講授新課
1.利用乘方的意義,提問學生,引出法則
計算103×102.
解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結合律)
=105.
2.引導學生建立冪的運算法則
將上題中的底數改為a,則有
a3·a2=(aaa)·(aa)
=aaaaa=a5, 即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整數,則有
=am+n, 即am·an=am+n.
3.引導學生剖析法則
(1)等號左邊是什麼運算?
(2)等號兩邊的底數有什麼關係?
(3)等號兩邊的指數有什麼關係?
(4)公式中的底數a可以表示什麼?
(5)當三個以上同底數冪相乘時,上述法則是否成立?
要求學生敍述這個法則,並強調冪的底數必須相同,相乘時指數才能相加.
四、應用舉例 變式練習
例1 計算:
(1)107×104; (2)x2·x5.
解:(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7.
提問學生是否是同底數冪的乘法,要求學生計算時重複法則的語言敍述.
課堂練習
計算:
(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3· y2;
(4)b5· b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.
例2 計算:
(1)23×24×25;(2)y· y2· y5.
解:(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y1+2+5=y8.
對於第(2)小題,要指出y的指數是1,不能忽略.
五、小結
1.同底數冪相乘,底數不變,指數相加,對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字.
2.解題時要注意a的指數是1.
六、作業
數學教案《同底數冪的乘法》 篇2
教學目標:
理解同底數冪的乘法法則,運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題.通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用,使學生初步理解特殊到般再到特殊的認知規律.
教學重點與難點:
正確理解同底數冪的乘法法則以及適用範圍.
教學過程:
一、回顧冪的相關知識
an的意義:an表示n個a相乘,我們把這種運算叫做乘方.乘方的結果叫冪;a叫做底數,n是指數.
二、創設情境,感覺新知
問題:一種電子計算機每秒可進行1012次運算,它工作103秒可進行多少次運算?
學生分析,總結結果
1012×103=()×(10×10×10)==1015.
通過觀察可以發現1012、103這兩個因數是同底數冪的形式,所以我們把像1012×103的運算叫做同底數冪的乘法.根據實際需要,我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數冪的乘法.
學生動手:
計算下列各式:(1)25×22(2)a3·a2(3)5m·5n(m、n都是正整數)
教師引導學生注意觀察計算前後底數和指數的關係,並能用自己的語言描述.
得到結論:
(1)特點:這三個式子都是底數相同的冪相乘.相乘結果的底數與原來底數相同,指數是原來兩個冪的指數的和.
(2)一般性結論:am·an表示同底數冪的乘法.根據冪的意義可得:
am·an=()·()=()=am+n
am·an=am+n(m、n都是正整數),即為:同底數冪相乘,底數不變,指數相加
三、小結:
同底數冪的乘法的運算法則:同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
注意兩點:
一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質;
二是運用這個性質計算時一定是底數不變,指數相加,即am·an=am+n
數學教案《同底數冪的乘法》 篇3
教學目標
一、知識與技能
1.掌握同底數冪的乘法法則,並會用式子表示;
2.能利用同底數冪的乘法法則進行簡單計算;
二、過程與方法
1.在探索性質的過程中讓學生經歷觀察、猜想、創新、交流、驗證、歸納總結的思維過程;
2.課堂中教給學生“動手做,動腦想,多合作,大膽猜,會驗證”的研討式學習方法;
三、情感態度和價值觀
1.在活動中培養樂於探索、合作學習的習慣,培養“用數學”的意識和能力;
2.通過同底數冪乘法性質的推導和應用,使學生初步理解“特殊、一般、特殊”的認知規律
和辨證唯物主義思想,體會科學的思想方法,激發學生探索創新精神;
教學重點
同底數冪乘法法則;
教學難點
同底數冪的乘法法則的靈活運用;
教學方法
引導發現法、啟發猜想、講練結合法
課前準備
教師準備
課件、多媒體;
學生準備
練習本;
課時安排1課時
教學過程
一、導入
光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恆星是比鄰星,它發出的光到達地球大約需要4.22年.
一年以3×107秒計算,比鄰星與地球的距離約為多少?
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107).
108×107等於多少呢?
通過呈現實際問題引起學生的注意,對同底數冪的乘法內容具體,便於引導學生進入相關問題的思考.
二、新課
在乘方意義的基礎上,學生開展探究,採用觀察分析、探究歸納,合作學習的方法,易使學生體會知識的形成過程,從而突破難點,同時也培養了學生觀察、概括與抽象的能力。
同步測試
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數).
課時練習含答案解析
1.下面計算正確的是( )
A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10
答案:D
解析:解答:a項計算等於b10; B項計算等於2b5;C項計算等於x10 ;故D項正確.
分析:根據同底數冪的乘法法則可完成題.
數學教案《同底數冪的乘法》 篇4
一、素質教育目標
1.理解同底數冪乘法的性質,掌握同底數冪乘法的運算性質.
2.能夠熟練運用性質進行計算.
3.通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力.
4.通過用文字概括運算性質,提高學生數學語言的表達能力.
5.通過學生自己發現問題,培養他們解決問題的能力,進而培養他們積極的學習態度.
二、學法引導
1.教學方法:嘗試指導法、探究法.
2.學生學法:運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性,在探究規律過程中增進時知識的理解.
三、重點難點及解決辦法
(一)重點
冪的運算性質.
(二)難點
有關字母的廣泛含義及性質的正確使用.
(三)解決辦法
注意對前提條件的判別,合理應用性質解題.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.複習冪的意義,並由此引入同底數冪的乘法.
2.通過一組同底數冪的乘法的練習,努力探究其規律,在探究過程中理解公式的意義.
3.教師示範板書,學生進行鞏固性練習,以強化學生對公式的掌握.
七、教學步驟
(-)明確目標
本節課主要學習同底數冪的乘法的性質.
(二)整體感知
讓學生在複習冪的意義的基礎之上探究同底數冪的乘法的意義,只有在同底數冪相乘的前提條件之下,才能進行這樣的運算方式即底數不變、指數相加.
(三)教學過程
1.創設情境,複習導入
表示的意義是什麼?其中XXX分別叫做什麼?
師生活動:學生回答( 叫底數, 叫指數, 叫做冪),同時,教師板書.
提問: 表示什麼? 可以寫成什麼形式?______________
答案:
【教法説明】此問題的提出,目的是通過回憶舊知識,為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備.
2.嘗試解題,探索規律
(1)式子 的意義是什麼?(2)這個積中的兩個因式有何特點?
學生回答:(1) 與 的積(2)底數相同
引出本課內容:這節課我們就在複習乘方的意義的基礎上,學習像 這樣的同底數冪的乘法運算.
請同學們先根據自己的理解,解答下面3個小題.
學生活動:學生自己思考完成,然後一個(或幾個)學生回答結果.
【教法説明】
(1)讓學生在已有知識的基礎上感知規律的存在性、一般性,從而建立對同底數冪乘法法則的感性認識.
(2)培養學生運用已有知識探索新知識的熱情.
(3)體現學生的主體作用.
3.導向深入,揭示規律
計算 的過程就是
也就是
那麼 ,當 都是正整數時,如何計算呢?
( 都是正整數)
(板書)
學生活動:同桌研究討論,並試着推導得出結論.
師生共同總結: ( 都是正整數)
教師把結論寫在黑板上.
請同學們試着用文字概括這個性質:
同底數冪相乘 底數不變、指數相加
運算形式 運算方法
提出問題:當三個或三個以上同底數冪相乘時,是否也具有這一性質呢?
學生活動:觀察 ( 都是正整數)
【教法説明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養,揭示新規律時,強調學生的積極參與.
4.嘗試反饋,理解新知
學生活動:學生在練習本上完成例1、例2,由2個學生板演完成之生,由學生判斷板演是否正確.
教師活動:統計做題正確的人數,同時給予肯定或鼓勵.
注意問題:例2(2)中第一個 的指數是1,這是學生做題時易出問題之處.
【教法説明】學生在認識的基礎上,嘗試運用性質,加深對性質的理解.學生做題正確與否,教師均應以鼓勵為主,增強學生學習的信心.
5.反饋練習,鞏固知識
【教法説明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性.
(四)總結、擴展
學生活動:
1.同底數冪相乘,底數_____________,指數____________.
2.由學生説出本節體會最深的是哪些?
【教學説明】在1中強調不變、相加.學生談體會,不僅是對本節知識的再現,同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力.
數學教案《同底數冪的乘法》 篇5
一、教學目標
1.熟練掌握同底數冪的乘法的運算性質並能運用它進行快速計算.
2.培養學生運用公式熟練進行計算的能力.
3.培養學生善於分析問題和解決問題的能力,激發學生勇往直前的鬥志.
4.滲透數學公式的結構美、和諧美.
二、學法引導
1.教學方法:講授法、練習法.
2.學生學法:勤於練習,在練習中理解同底數冪的適用條件及運算方法.
三、重點·難點及解決辦法
(一)重點
同底數冪的運算性質.
(二)難點
同底數冪運算性質的靈活運用.
(三)解決辦法
在運算中應強化對公式及性質的形式、意義的理解,同時應加強對符號的判別.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、膠片.
六、師生互動活動設計
1.複習同底數冪的乘法法則並能正確的判斷是否合理使用了該法則,讓學生能進一步準確掌握該法則.
2.通過兩組舉例(師生可共同完成),教師應側重幫助學生分析解題的方法,並及時提醒學生注意易出錯的環節.
3.再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓練學生的思維能力,以提高學生的辨別能力和運算能力.
七、教學步驟
(一)明確目標
本節課重點是熟練運用同底數暴的乘法運算公式.
(二)整體感知
要準確掌握同底數冪的乘法法則,並會運用它熟練靈活地進行同底數冪的乘法運算,對於運算法則,我們除了應掌握它們的正用: 外,還要善於根據題目的結構特徵,學會它們的逆向應用: ,當然這個難度較大.在應用同底數冪乘法法則計算時,要注意防止把冪的乘法運算性質與整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性質計算,而加法則不僅要求底數相同,而且指數也必須相同.
(三)教學過程
1.創設情境、複習導入
(1)敍述同底數冪乘法法則並用字母表示.
(2)指出下列運算的錯誤,並説出正確結果.
強調:①中 的指數不為0,指數相加時不要漏加 的指數.②不是同類項不能合併.③同底數冪相乘,指數相加不是相乘.
(3)填空:
2.探索新知,講授新課
例1 計算:
(1) (2) (3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
例2 計算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)
或原式
提問: 和 相等嗎?
3.鞏固熟練
(1)P93 練習(下)1,2.
(2)計算:
① ②
③ ④
(3)錯誤辨析:
計算:① ( 是正整數)
解:
説明:化簡錯了,是正整數,是偶數,據乘方的符號法則本題結果應為0.
②
解:原式
説明: 與 不是同底數冪,它們相乘不能用同底數冪的乘法法則,正確結果應為
(四)總結、擴展
底數是相反數的冪相乘時,應先化為同底數冪的形式,再用同底數冪的乘法法則,轉化時要注意符號問題.
八、佈置作業
P94 A組3~5;P95 B組1~2.
數學教案《同底數冪的乘法》 篇6
學習目標:
1、瞭解同底數冪的乘法性質
2、能推導同底數冪的運算性質的過程,並會運用這一性質進行計算
學習重點:
同底數冪的乘法運算
學習難點:
探索同底數冪的乘法性質的過程
學習過程:
1. 學習準備
1、①什麼叫乘方?
②中國奧委會為把2008年北京奧運會辦成一個環保的奧運 會想有效利用太陽能(如水立方),做了一個統計:一平方千米的土地上,一年內從太陽得到的能量相當於燃燒108千克煤所產生的能量。那麼105平方千米的土地上,一年內從太陽得到的能量相當於燃燒多少千克煤?
2、觀察思考
同底數冪相乘規律: (文字敍述)
(符號敍述)
規律條件:① ②
規律結果:① ②
3、閲讀課本第47頁例1,完成下面練習:
①下面的計算對不對?如果不對,應怎樣改正?
( ) ( )
( ) ( )
(8) (9) (10)
(11) (12) (13)
歸納:
同底數冪相乘時,指數是相加的;
底數為負數時,先用同底數冪的乘法法則計算,最後確定結果的正負;
不能疏忽指數為1的情況;
公式中的a可為一個有理數、單項式或多項式(整體思想)
③據資料介紹:神舟六號載人飛船飛行的速度達到每秒7.9103米, 在經過大約100小時的太空飛行,它的行程大約是多少米(結果保留3個有效數字) ?
學習體會:
本節課你學到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試:
1、下列計算對嗎?如果不對,應怎樣改正?
(6)a2a3- a3a2 = 0
2、(1)x5 ( )= x 8 (2)-x x3( )= -x7
(3)xm ( )=x3m (4) a am+1 + a2 a m = ( )
3、計算:
(1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3
(6) (7) (8) (a-b)2(a-b)
(9) (10)
4、1克水中水分子的個數大約3.341022個,請估計相同條件下103克水中含有水分子的個數(結果用科學記數法表示).
思維拓展:
1、 計算題:
(1)(a-b)(b-a)2 ;(2); (3)
(4) (5)
2、如果an-2an+1=a11,則n= .
3、已知:am=2, an=3.求am+n =
數學教案《同底數冪的乘法》 篇7
學習目標
1、 理解積的乘方法則。
2、 會計算積的乘方。
3、 會進行簡單的冪的混合運算。
學習重難點 重點:積的乘方法則。
難點:積的乘方法則的推導過程。
自學過程設計 教學過程設計
一、看一看
1、積的乘方法則:
2、完成課堂作業部分(寫在預習本上)
二、做一做:
1、看看運算過程用到哪些運算律?運算結果有什麼規律?
(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( )
(ab)3=______________=____________=a( )b( )
(ab)n=(ab)(ab)(ab)=aaabbb=anbn
即:(ab)n=__________(n為正整數)
2、計算:
(1)(2a)3= (2) (5b)3=
(3) (xy2)2= (4) (2x3)4=
3、下面的計算對不對?如果不對,應怎樣改正?
(1)b3b3=2b3
(2) x4x4=x16
(3)(a5)2=a7
(4)(a3)2a4=a9
(5)(a3)2a4=a9
(6)(ab2)3=ab6
(7) (2a)2= 4a2
(8)x3+x4=x7
(9) y22y2=2y4
(10) (a2b)3=a6b3
(11) a42a3=3a7
4、計算:
(1)(x5)2+(x2)5=___________
(2) (3102)2=___________
(3) (x3)( )x2=x14
(4) (2a2y4)3=
(5) m2m3=
(6) (a2b2)m=
(7) (2104)2=
(8) (6xy)2=
(9) (x2y)3(xy3)2=
(10) (x2y3)4(x)8(y6)2=
5、( )2009(-3)2009 =
6、0.12530(-8)30=
7、2444(-0.125)4=
8、若xn=2,yn=5,則 (xy)n=________
9、已知 48m16m=29 求m的值
10、已知 x+y=a
求(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3的值
三、想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
_________________________________________________________________________________________________________
預習展示:
1、根據乘方的意義(冪的意義)和同底數冪的乘法法則(46)3表示什麼?
2、那(46)5,(ab)3又等於什麼?
由特殊的(ab)3=a3b3出發,你能想到一般的公式嗎?
猜想:(ab)n=anbn
(abc)n= (n為正整數),為什麼?
應用探究:
1.下列計算正確的是( )
A.
D、
2.計算下列各題
3.計算下列各題
4、用簡便的方法計算:
5、木星是太陽系九大行星中最大的一顆,木星可以近似地看成球體。已知木星的半徑大約是7104km,木星的體積大約是多少km3(п取3.14)。
拓展提高:
若n為正整數,且 ,求
的值.
堂堂清:
1. 若(9 ) =3 ,則正整數m的值為 .
2.若將稜長為2的正方體切成8個稜長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將稜長為3的正方體切成27個稜長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將稜長為n(n1,且為整數)的正方體切成n3個稜長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.
3. 化簡求值:(-3a2b)3 -8(a2)2(-b)2(-a2b),其中a=1,b=-1.
4. 已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
教後反思 這節課又學習了一節新的運算:積的乘方,有了前面學習的過程,那麼這幾課也採用前面的教學過程,學生接受的還是比較好的。但是學生對於單獨的一種運算還可以做的遊刃有餘,但是對於多種運算在一起的混合運算就有點難度。
數學教案《同底數冪的乘法》 篇8
[課題]
義務教育課程標準實驗教科書數學(北師大)七年級下冊第一章第3節
一、教學目的:
1、在一定的情境中,經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程,進一步體會冪的意義,發展推理能力和有條理的表達能力。
2、瞭解同底數冪的乘法運算性質,並能把解決一些簡單的實際問題。
二、教學過程實錄:
(鈴響,上課)
教師:在an這個表達式中,a是什麼?n是什麼?
當an作為運算時,又讀作什麼?
學生:a是底數,n是指數,an又讀作a的n次冪。
教師:(多媒體投影出示習題)用學過的`知識做下面的習題,在做題的過程當中,認真觀察,積極思考,互相研究,看看能發現什麼。
計算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整數)
(學生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點,待學生充分討論有所發現後,提問有何發現)
學生A:根據乘方的意義,可以得到:
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教師:剛才A同學説出了根據乘方的意義計算上面各題所得結果,計算是否準確?
學生:計算準確。
教師:通過剛才的計算和研究,發現什麼規律性的結論了嗎?
學生 B:不管底數是什麼數,只要底數相同,結果就是指數相加。
教師:請你舉例説明。
學生B到前邊黑板上板書:
22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25
底數不變,指數2+3=5
教師:其他幾個題是否也有這樣的規律呢?特別是後兩個?
學生:都有這樣的規律。
教師:請以習題(7)為例再加以説明。
學生C到前邊黑板上板書:
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個2 n個2 (m + n)個2
底數2不變,指數m + n。
教師:大家對剛才兩個同學發現的規律有無異議?
學生:沒有。
教師:那麼,下面大家一起來看更一般的形式:am · an(m,n都是正整數),運用剛才得到的規律如何來計算呢?(學生舉手,踴躍板演)
學生D到前邊黑板上板書:
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個a n個a (m + n)個a
教師:既然規律都是相同的,能否將中間過程省略,將計算過程簡化呢?
學生:能。
教師:將中間過程省略,就得到am · an =am+n(m,n 都是正整數)
在這裏m,n 都是正整數,底數a 是什麼數呢?
學生1:a是任何數都可以。
學生2:a必須是有理數。
學生3:a不能是0。
教師:既然大家對底數a是什麼樣的數意見不統一,下面大家代入一些數實驗一下,然後互相交流,討論一下。(學生紛紛代入數值實驗、討論,課堂氣氛熱烈)待學生討論後:
教師:請得到結論的同學發表意見。
學生1:底數可以是任何數,但我們學的數都是有理數,所以a是任意有理數。
學生2:底數a可以是字母。
學生3:底數a可以是代數式。
教師:剛才幾個同學説的很好,底數a確實可以是任何數,將來我們學的數不都是有理數,另外底數a還可以代數式。
教師:請大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什麼乘法呢?
學生:同底數冪的乘法。
教師:剛才大家通過計算,互相研究得到的是同底數冪的乘法運算的方法,現在大家思考一下,如何用你的語言來敍述這個運算的方法呢?(學生積極思考,教師板書課題後提問)
學生1:底數不改變,指數加起來。
學生2:把底數照寫,指數相加。
學生3:底數不變,指數相加。
教師:(邊敍述邊板書)剛才幾個同學歸納的很好,同底數冪相乘,底數不變,指數相加。
教師:下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確,如果有錯誤,請改正。(投影出示判斷題)
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教師逐個提問學生解答。
教師:接下來,運用同底數冪的乘法來做下面的例題(投影出示例題)
例1:計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
兩名同學到前面來板演,其他同學練習,教師巡視指點,待全體同學做完,對照板演改錯,強調解題中的注意問題。
教師:現在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。(投影出示課本引例)
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽系以外距離地球最近的恆星是比鄰星,它發出的光到達地球大約需要4。22年,一年以3×107秒計算,比鄰 星與地球的距離大約是多少千米?
一名同學到前面板演,其他同學練習,待學生做完後發現板演同學有錯誤。
教師:大家一起來看王鑫同學的板演,發現有問題的請發言。
學生李某:最後結果37。983×1012(千米)是錯的,不符合科學技術法的要求。
教師:請你給他改正。
學生李某到前面改正3。7983×1013(千米)
教師:科學技術法,如何記數,怎樣要求?
學生王某:把一個較大的數寫成a×10n,其中1≤a<10。
教師:現在大家一起來想一想:am · an· ap等於什麼?(m,n,p是正整數)(全體學生舉手,要求發言)
學生高某:am · an· ap=am + n + p
教師:現在我們大家來互相考一考,請每位同學為你的同桌出三道同底數冪乘法的計算題,計算量不要太大,如果同桌出的題你全對,而你出的題同學有錯,你就獲勝。(同學之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)
待學生完成後,教師引導學生分析出錯的原因,強調注意問題。
教師:好了,現在讓我們一起來回顧一下本節課我們研究的內容,有什麼收穫和體會,大家一起來談一談。
學生1:我們學習了同底數冪的乘法,我會做同底數冪乘法的計算題。
學生2:我學會了如何進行同底數冪的乘法,底數不變,指數相加。
學生3:我們能運用同底數冪的乘法來解決實際問題。
學生4:大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。
學生5:同學之間互相考一考,方法很好,等於一下做了6個題,感覺還不多,願意做,挺有意思。
教師:大家談的都非常好!
佈置作業,下課!
數學教案《同底數冪的乘法》 篇9
學習目標:
(1)經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程,進一步體會冪的意義;
(2)瞭解同底數冪乘法的運算性質,並能解決一些實際問題。
(3)在進一步體會冪的意義時,學習同底冪乘法的運算性質,提高解決問題的能力。
學習重點:同底數冪的乘法運算法則。
學習難點:同底數冪的乘法運算法則的靈活運用。
一、課前延伸
1、式子103,a5各表示什麼意思?
2、指出下列各式子的底數和指數,並計算其結果。
?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212
3、化簡下列各式:
(1)3a3+ 2a3
(2)3a3- 3a2- a3
【課內探究】
二、創設情境,感受新知
問題:一種電子計算機每秒可進行103次運算,它工作 103 秒可進行
多少次運算?
1、探究算法
103×103=(10×10×10)×(10×10×10)( ) =10×10×10×10×10×10 ( )
=106 ( )
2、合作學習,尋找規律
① 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a6
3、定義法則
①、你能根據規律猜出答案嗎?
猜想:am·an=? (m、n都是正整數)
②口説無憑,寫出計算過程,證明你的猜想是正確的 am·an=
思考
(1)等號左邊是什麼運算?
(2)等號兩邊的底數有什麼關係?
(3)等號兩邊的指數有什麼關係?
(4)公式中的底數a可以表示什麼?
(5)當三個以上同底數冪相乘時,上述法則成立嗎?
三、應用新知,體驗成功
例1、計算下列各式,結果用冪的形式表示:
(1)x2·x5 (2)(a+b)·(a+b)6
(3)2×24×23 (4)xm·x3m+1
【小試牛刀】
1、口答題:
① 78×73 ②x3〃x5
③(a-b)2〃(a-b) ④a · a3 · a5 · a6
2、下面的計算對不對?如果不對,怎樣改正?
(1)b5·b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( )
(3)x5·x5 = x25 ( ) (4)y5· y5 = 2y10 ( )
(5)c·c3 =c3 ( ) (6)m + m3 =m4 ( )
四、拓展訓練,激發情智
例2計算下列各式,結果用冪的形式表示:
①(-3)2×(-3)3 ②34×(-3)3
③(m-n)3 〃(n-m)2 ④3×33×81
【更上一層】1、填空。
(1)x5 ·( )= x 8
(2)xm ·( )=x3m
(3)如果an-2an+1=a11,則n=
2、已知:am=2, an=3.求am+n =?.
例3光的速度為3×105千米/秒,太陽光照射到地球上約需5×102秒,問:地球離太陽多遠?
【檢驗自我】課本117頁練習1、2題
五、歸納小結
【温馨提示】幾個須注意的地方:
(1)在計算時不能直接寫出結果
(2)不能把同底數冪相乘的運算法則和其它法則混淆。
(3)進一步瞭解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。
【課後提升】
配套練習冊《同底數冪的乘法與除法》第一課時
數學教案《同底數冪的乘法》 篇10
教學目標:
1.理解同底數冪的乘法的性質的推導過程;
2.能運用性質來解答一些變式練習;
3.能運用性質來解決一些實際問題.
教學重難點:
利用同底數冪的乘法的性質解決問題。
教學過程:
一.複習回顧
回顧一下有關冪的基本概念:電子白板出示,讓學生回憶思考後,一組師友回答,學友先説,學師補充或評價。
二.自主學習
認真學習課本P95內容,學完後獨自完成《作業與測試》自主預習部分。(7—10分鐘)。完成後學師學友相互檢查並請舉手!教師進行簡單評價。
三.應用展示
電子白板出示練習題:想讓學生觀察思考,獨自寫出答案。
完成後學師學友相互檢查,如有不同答案課討論解決,意見一致後舉手示意,教師根據學生舉手情況,讓學生回答,教師可寫在黑板之上,最後教師強調過程中出現的問題及解題的過程方法,注意常出現的一些問題及注意事項。
四.小試牛刀(課堂練習)
課本後練習題:根據學生舉手情況,讓兩組師友到黑板上演示習題,其他學生在練習本上寫解題過程,教師巡視學生做題情況,課適當指導學生,尤其是差生。
學生完成練習題後,先由學師評價學友的練習題,如出現問題,怎麼解決,解決不了,老師指導,最後教師評價學生。
五.拓展提高
電子白板出示提高性練習題: 先讓學生獨立思考幾分鐘,看看能不能解決,如果不能解決,師友之間可以討論,如果還不能解決,可以擴展到小組內討論,能解決的學生舉手説出解題方法及過程,電子白板出示。
如果有些題還是解決不了,教師給學師詳細解答並説明理由,最後電子白板出示解題過程。
六.談談收穫
幾組師友總結本節課的主要內容,學友先説,學師補充評價,其他師友組補充或評價,教師最後總結或評價學生。
七.佈置作業
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