有理數的混合運算教學設計

有理數的混合運算(二)

教學目標

1．進一步熟練掌握有理數的混合運算，並會用運算律簡化運算；

2．培養學生的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力．

教學重點和難點

重點：有理數的.運算順序和運算律的運用．

難點：靈活運用運算律及符號的確定．

課堂教學過程（）設計

一、從學生原有認知結構提出問題

1．敍述有理數的運算順序．

2．三分鐘小測試

計算下列各題(只要求直接寫出答案)：

(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；

(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；

(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；

二、講授新課

例1 當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數式的值：

(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；

(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．

解：(1) (a+b)2

=(-3-5)2 (省略加號，是代數和)

=(-8)2=64； (注意符號)

(2) a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+42 (讓學生讀一讀)

=9-25+16 (注意-(-5)2的符號)

=0；

(3) (-a+b-c)2

=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符號)

=(3-5-4)2=36；

(4)a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64．

分析：此題是有理數的混合運算，有小括號可以先做小括號內的，

=1.02+6.25-12=-4.73．

在有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除．乘除運算在一起時，統一化成乘法往往可以約分而使運算簡化；遇到帶分數通分時，可以寫

例4 已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等於2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1．

當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

當x=-2時，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

三、課堂練習

1．當a=-6，b=-4，c=10時，求下列代數式的值：

2．判斷下列各式是否成立(其中a是有理數，a≠0)：

(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；

四、作業

1．根據下列條件分別求a3-b3與(a-b)·(a2+ab+b2)的值：

2．當a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2時，求下列代數式的值：

3．計算：

4．按要求列出算式，並求出結果．

(2)-64的絕對值的相反數與-2的平方的差．

5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，試求

課堂教學設計説明

1．課前三分鐘小測試中的題目，運算步驟不太多，着重考查學生運算法則、運算順序和運算符號，三分鐘內正確做完15題可算達標，否則在課後宜補充這一類訓練．

2．學生完成鞏固練習第1題以後，教師可引導學生髮現(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使學生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑．