平行與垂直教案

作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，藉助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那麼問題來了，教案應該怎麼寫？以下是小編精心整理的平行與垂直教案，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

平行與垂直教案1

一、三維目標

1、知識與技能目標：掌握平行線與垂直線的概念，能準確作出判斷，會動手畫出平行線與垂直線。

2、過程與方法目標：通過獨立思考、小組交流合作、動手操作，提高學生的總結歸納、小組協作、解決實際問題的能力。

3、情感態度與價值觀目標：感受數學的魅力，激發學生學習數學的興趣，在解決實際問題體會到成功的喜悦。

二、教學重難點

教學重點：理解平行與垂直等概念，會進行判斷;

教學難點：理解平行與垂直的本質特徵

三、教學過程

1、創設情境，導入新知

教師帶領學生回憶直線的相關內容，提問學生：我們生活中常見的直線都有哪些?

學生仔細思考，回答教師問題，同時教師在多媒體上展示多張生活中常見的直線，如欄杆，電線，筷子等等，

提問學生：它們在位置上有什麼關係呢?

學生對於平行的能回答它們朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。從而引入本節課學習的內容：平行與垂直。

2、師生合作，探究新知

首先，教師讓學生用直尺在紙上任意畫出兩條直線，提問學生：仔細觀察任意兩條直線在位置上有什麼關係呢?一共都有哪些情況?

接下來教師講授，我們發現兩條直線有相交和不相交的情況，我們知道直線是可以無限延長的，那麼沒有相交的直線再畫長一些它們會相交嗎?如果不相交它們還會相交嗎?我們生活中有這種不相交的例子嗎?請學生回答並板書總結。

之後教師講解在同一個平面不相交的兩條直線叫做平行線，也可以説這兩條直線互相平行，如直線a與直線b平行，記作a//b，讀作a平行於b。

結合平行直線的概念，提問學生：直線相交有什麼哪些情況呢?引導學生用三角尺對直線夾角進行測量，我們生活中有這樣的例子嗎?

學生用三角板對4個夾角進行測量，發現有60°和120°，有4個角相等，即4個角都是90度。教師講授特殊情況，兩條直線相交成直角，就説這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，兩條垂線的交點叫做垂足。如a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直於b。

3、實踐練習，鞏固新知

4、引導反思，全課小結

5、佈置作業，課後延伸

平行與垂直教案2

教學目標

1、知識與技能：理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關係，初步認識平行線與垂線。

2、過程與方法：在觀察、操作、比較、概括中，經歷探究平行線和垂線特徵的過程，建立平行與垂直的概念。

3、情感態度與價值觀：在活動中豐富學生活動經驗，培養學生的空間觀念及空間想象能力。

教學重難點

1、教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

2、教學難點：理解平行與垂直概念的本質特徵。

教學工具

多媒體設備

教學過程

一、情境導入，畫圖感知

1、學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關係。

教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什麼感覺?

(1)學生交流彙報。

(2)像這樣很平的面，我們就稱它為平面。(板書：平面)我們可以把白紙的這個面作為平面的一部分，請大家在這個平面上任意畫一條直線，説一説，你畫的這條直線有什麼特點?

(3)閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個無限大的平面上，直線也跟着不斷延長。這時平面上又出現了另一條直線，這兩條直線的位置關係是怎樣的呢?會有哪幾種不同的情況?

2、學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關係。

把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾種，相同類型的不畫。

二、觀察分類，感受特徵

1、展示作品。

教師：同學們想象力真豐富!相互看一看，你們的想法一樣嗎?老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。

如果你畫的和這幾種情況不一樣，可以補充到黑板上。

不管哪種情況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。因為我們把白紙的面看作了一個平面，所以可以這樣説，我們所畫的兩條直線都在同一平面。(板書：同一平面)

2、分類討論。

教師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這麼多種情況。能把它們分分類嗎?為了方便描述，咱們給作品標上序號，可以怎麼分?按什麼標準分?

(1)先獨立思考：我打算怎麼分?分幾類?

(2)再小組交流：怎麼分?為什麼這麼分?

3、彙報交流。

教師：哪組來説一説你們的研究結果?

學情預設：

(1)分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

(2)分三類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。

(3)分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉成直角的為一類。

教師：你們所説的交叉在數學上叫相交。(板書：相交)

質疑：2、3兩幅圖中的兩條直線相交嗎?

學生説明自己的想法和理由。

課件演示：兩條直線延長後相交於一點。

圖6屬於哪一種情況?(相交)

小結：同一平面內，兩條直線的位置關係有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質，也就是這兩條直線延長後是否相交。

三、自主探究，揭示概念

1、揭示平行的概念。

(1)感知平行的特點。

教師：這兩條直線就真的不相交嗎?怎樣驗證?

結合學生回答用課件演示兩條直線無論怎樣延長都不會相交的動態過程。

(2)揭示平行的定義。

①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關係在數學上叫什麼呢?

②課件出示：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以説這兩條直線互相平行。(板書：互相平行)

③教師：你認為在這句話中哪個詞應重點強調?為什麼?

結合學生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎?為什麼?(出示一個長方體)

學生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。

(3)介紹平行符號。

①課件分別呈現三組不同位置的平行線。

②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行於b。

③教師：用這樣的方法來表示a平行於b，你們覺得怎麼樣?是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。

(4)體驗生活中的平行現象。

教師：生活中我們常常遇到平行的現象，你能舉幾個例子嗎?

學生舉例後，教師可用多媒體課件適時補充一些生活中的實例。

2、揭示垂直的`概念。

(1)感知垂直的特點。

教師：剛才同學們在畫兩條直線的位置關係時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。(課件或實物投影呈現幾組典型的作品)

教師：觀察一下這些相交的情況，你們發現了什麼?(都形成了四個角，有的是鋭角，有的是鈍角;還有的比較特殊，四個角都是直角……)

教師：你怎麼知道他們相交後形成的角是直角呢?請同學們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度?通過測量，你們又有什麼新發現?

學生通過測量能夠發現有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90°。

(2)認識垂直的定義。

教師：如果兩條直線相交成直角，我們就説這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

課件呈現三組垂線。

教師：觀察這裏的三幅圖，它們有什麼相同點和不同點?根據剛才的比較，能嘗試總結你的發現嗎?

預設：垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關。

(3)介紹垂直符號。

教師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直於b。

(4)感受生活中的垂直現象。

教師：生活中我們還會常常遇到垂直的現象，你能舉出生活中一些有關垂直的例子嗎?

學生舉例後，教師用多媒體課件補充一些實例。

教師：同學們，以上內容就是今天我們學習的有關平行和垂直的知識。

(板書課題：平行與垂直)

四、練習鞏固，拓展延伸

1.下面各組直線，哪一組互相平行?哪一組互相垂直?

2.下面每個圖形中哪兩條線段互相平行?哪兩條線段互相垂直?

結合新知完善對長、正方形特徵的認識。

五、全課小結

通過今天這節課的學習，你有什麼收穫?還有什麼疑問?

1、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以説這兩條直線互相平行。

2、如果兩條直線相交成直角，就説這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

課後小結

通過今天這節課的學習，你有什麼收穫?還有什麼疑問?

1、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以説這兩條直線互相平行。

2、如果兩條直線相交成直角，就説這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

平行與垂直教案3

［教學目標］

1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關係，初步認識垂線和平行線。

3．培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

［教學重點］

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

［教學難點］

相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。

［教具、學具準備］

課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。

［教學內容］

《義務教育課程標準實驗教科書?數學》四年級上冊64——65頁的內容。

［教學過程］

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關係

導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續學習直線的有關知識。

（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關係

師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什麼樣子的？在這個無

限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關係是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）

（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關係

師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

二、觀察分類，瞭解平行與垂直的特徵

（一）展示各種情況

師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

師：哪個小組願意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）

（二）進行分類

師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這麼多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）

1．小組彙報分類情況。

預案：

a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

當學生在彙報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是説兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（並在適當時機板書：相交）

2．引導學生分類。在同一平面內兩條直線的位置關係分為相交、不相交兩類。

3．（學生説出自己小組的分法後）師：對於他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

設想：當出現“b”情況後，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，並把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬於相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

當出現“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬於兩條直線相交的情

況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交後所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

（一）揭示平行的概念

師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）

（邊提問邊用課件演示）

師：這種情況你們知道在數學上叫什麼嗎？我們就説這兩條直線互相平行。

（板書：互相平行）知道為什麼要加“互相”嗎？

（學生回答）誰能説説什麼是互相平行？（學生試説不完整的概念）

小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？

（二）揭示垂直的概念

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什麼？（都形成了四個角）

師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是鋭角有的是鈍角。

師：你是怎麼知道他們相交後形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）

（板書：成直角、不成直角）

師：像這樣的兩條直線，我們就説這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言説説什麼是互相垂直。（學生試説後指名回答）

（課件出示互相垂直的概念）

四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解

1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例後教師可適當添加一兩個沒想到的例子。

2．我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）

3．咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

五、拓展延伸，發展空間觀念

師：下面咱們一起來做個遊戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。

2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。

六、課堂總結

今天這節課你有什麼收穫？