整數拆分的奧數題

整數拆分的奧數題1

1、把50分拆成10個素數之和，要求其中最大的素數儘可能大，那麼這個最大的素數是幾?

2、把17分拆成若干個互不相等的質數之和，這些質數的連乘積最大是多少?

3、一個自然數，可以分拆成9個連續自然數之和，也可以分拆成10個連續自然數之和，還可以分拆成11個連續自然數之和。這個自然數最小是幾?

4、100這個數最多能寫成多少個不同的自然數之和?

5、有紙幣60張，其中1分、1角、1元和10元各有若干張，問這些紙幣的總面值是否能夠恰好為100元?

6、有30個2分硬幣和8個5分硬幣，用這些硬幣能構成的1分到1元之間的幣值有多少種?

7、是否有若干個連續自然數，它們的和恰好等於64?

8、若干只外觀相同的'盒子擺成一排，小明把54個同樣的小球放進這些盒子中後外出，小亮從每隻盒子裏取出一個小球，然後把這些取出的小球放進小球數最少的一個盒子中，再把盒子重新擺了一下。小明回來後仔細查看了每個盒子，卻沒有發現有人動過小球和盒子。那麼一共有盒子多少隻?

9、20xx以內凡能拆成兩個或兩個以上連續自然數之和的所有自然數之和是多少?

10、有一把長度為13釐米卻沒有刻度的尺子，能否在上面畫4條刻度線，使得這把尺子可以直接測量出1---13釐米的所有整釐米長度?

整數拆分的奧數題2

題目：

若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子裏然後外出，小明從每支盒子裏取出一個小球，然後把這些小球再放到小球數最少的盒子裏去.再把盒子重排了一下.小聰回來，仔細查看，沒有發現有人動過小球和盒子.問：一共有多少隻盒子?

分析：設原來小球數最少的盒子裏裝有a只小球，現在增加了b只，由於小聰沒有發現有人動過小球和盒子，這説明現在又有了一隻裝有a個小球的盒子，而這隻盒子裏原來裝有(a+1)個小球.

同樣，現在另有一個盒子裝有(a+1)個小球，這隻盒子裏原來裝有(a+2)個小球.

類推，原來還有一隻盒子裝有(a+3)個小球，(a+4)個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數是一些連續整數.

所以將42分拆成若干個連續整數的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數，據此解答.

解：設原來小球數最少的盒子裏裝有a只小球，現在增加了b只，由於小聰沒有發現有人動過小球和盒子，

這説明現在又有了一隻裝有a個小球的盒子，而這隻盒子裏原來裝有(a+1)個小球.

同樣，現在另有一個盒子裝有(a+1)個小球，這隻盒子裏原來裝有(a+2)個小球.

類推，原來還有一隻盒子裝有(a+3)個小球，(a+4)個小球等等，

故原來那些盒子中裝有的小球數是一些連續整數.

將42分拆成若干個連續整數的和，

因為42=6×7，故可以看成7個6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個加數;

又因為42=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個加數;

又因為42=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個加數.

所以原問題有三個解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

答：一共有7只、4只或3只盒子.

點評：解答本題的關鍵是將問題歸結為把42分拆成若干個連續整數的和.