整數拆分奧數練習題

整數拆分奧數練習題1

1、把50分拆成10個素數之和，要求其中最大的素數儘可能大，那麼這個最大的素數是幾?

2、把17分拆成若干個互不相等的質數之和，這些質數的連乘積最大是多少?

3、一個自然數，可以分拆成9個連續自然數之和，也可以分拆成10個連續自然數之和，還可以分拆成11個連續自然數之和。這個自然數最小是幾?

4、100這個數最多能寫成多少個不同的自然數之和?

5、有紙幣60張，其中1分、1角、1元和10元各有若干張，問這些紙幣的總面值是否能夠恰好為100元?

6、有30個2分硬幣和8個5分硬幣，用這些硬幣能構成的1分到1元之間的幣值有多少種?

7、是否有若干個連續自然數，它們的和恰好等於64?

8、若干只外觀相同的盒子擺成一排，小明把54個同樣的小球放進這些盒子中後外出，小亮從每隻盒子裏取出一個小球，然後把這些取出的小球放進小球數最少的一個盒子中，再把盒子重新擺了一下。小明回來後仔細查看了每個盒子，卻沒有發現有人動過小球和盒子。那麼一共有盒子多少隻?

9、20xx以內凡能拆成兩個或兩個以上連續自然數之和的所有自然數之和是多少?

10、有一把長度為13釐米卻沒有刻度的.尺子，能否在上面畫4條刻度線，使得這把尺子可以直接測量出1---13釐米的所有整釐米長度?

整數拆分奧數練習題2

把70表示成11個不同的自然數之和，同時要求含有質數的個數最多。

分析：先考慮把70表示成11個不同的自然數之和。因1+2+3+……+11=66，現在要將4分配到適當的加數上，使其和等於70，又要使這11個加數互不相等。先將4分別加在後四個加數上，得到四種分拆方法：

70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15

=1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11

=1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

=1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11

再將4拆成1+3，把1和3放在適當的位置上，僅有一種新方法：

70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12

再將4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分別加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故這樣的分拆方法一共有五種。

顯然，這五種分拆方法中含有質數的個數最多的是：

1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

點金術：巧用舉例和篩選法得出結論。

整數拆分奧數練習題3

某個外星人來到地球上，隨身帶有本星球上的硬幣1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想買7分錢的一件商品，他應如何付款?買9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又將如何付款?

【答案解析】

這道題目的實質是要求把7、9、10、13、14、15各數按1、2、4、8進行分拆.

7=1+2+4

9=1+8

10=2+8

13=1+4+8

14=2+4+8

15=1+2+4+8